Заказать любимое или рискнуть: математическая дилемма Фейнмана
- Источник:
- BearFotos/Shutterstock/Fotodom.ru
Американский физик Ричард Фейнман однажды превратил посещение тайского ресторана, в котором он часто обедал, в математическую головоломку: насколько смело мы можем пробовать новые блюда? Фейнман быстро решил эту задачу на листе бумаги.
Дилемма Фейнмана знакома каждому, кто хоть раз был в ресторане. Стоит ли заказывать то же блюдо, которое понравилось больше всего, или лучше изучить меню в надежде найти что-то получше? Исследование, опубликованное в Proceedings of the National Academy of Sciences 1 июня, посвящено этому вопросу. Экспериментальные данные показывают, что участники исследования выбирают блюда, руководствуясь стратегией, близкой к математическому решению Фейнмана.
Теперь ученые, изучающие поведение, пересмотрели решение Фейнмана, некоторые детали которого были скрыты из-за неразборчивого почерка, и пришли к выводу, что он действительно нашел оптимальную стратегию.
При этом пример с рестораном применим ко многим ситуациям, когда нужно принять решение: это может быть выбор дома для покупки, решение о том, с кем вступить в партнерские отношения, или выбор места на парковке.
Вы готовы сделать заказ?
История начинается с того, что в конце 1970-х годов Фейнман, физик, лауреат Нобелевской премии, работавший в Калифорнийском технологическом институте в Пасадене, и его друг Ральф Лейтон зашли в тайский ресторан в соседнем Глендейле.
Лейтон раздумывал, стоит ли ему заказать курицу с имбирем — свое любимое блюдо — или лучше изучить остальное меню. Фейнман начал что-то записывать и тут же заявил, что нашел математическое решение: в своей упрощенной модели ситуации он рассчитал порог — количество посещений, после которого рациональным решением для Лейтона будет всегда выбирать свое любимое блюдо.
Фейнман показал, что чем больше времени у человека впереди, тем выгоднее пробовать новое. Но по мере приближения к концу «игры» — отпуска, серии походов в ресторан или любого другого ограниченного периода — рациональнее перестать экспериментировать и выбирать лучший из уже найденных вариантов.
Фейнман превратил дилемму выбора ресторана в вопрос из теории принятия решений — области на стыке экономики и психологии, которая анализирует стратегии в играх для одного игрока. В частности, это был оригинальный вклад в более обширную группу задач теории принятия решений, называемых задачами о выборе момента прекращения поиска. К ним относятся задачи из реальной жизни, в которых человеку нужно решить, достаточно ли хороша открывающаяся перед ним перспектива или стоит продолжить поиски.
Лейтон сохранил записи Фейнмана и спустя несколько лет попытался расшифровать их, насколько это позволял размашистый почерк физика. Свою интерпретацию он опубликовал в статье в начале 2000-х годов.
В 2013 году этими заметками заинтересовался когнитивист из Принстонского университета Том Гриффитс. Вместе с коллегой Брайаном Кристианом, специалистом в области компьютерных наук и когнитивистики, он работал над книгой и решил подробнее изучить записи Фейнмана. В итоге Гриффитс впервые полностью расшифровал их.
Однако на этом история не закончилась. По словам Кристиана, к задаче исследователи вернулись только в 2021 году. Они не только разобрались в логике рассуждений Фейнмана, но и проделали большую дополнительную работу. В результате ученые подтвердили, что физик действительно нашел оптимальное решение «ресторанной дилеммы», а также смогли распространить его на более общий случай.
Поведение соответствует математическому решению
Вместе с третьим соавтором, когнитивным психологом Эваном Руссеком из Городского университета Нью-Йорка, команда решила проверить, будет ли выбор людей хоть как-то соответствовать математическому решению.
Они превратили вопрос о ресторане в онлайн-игру и набрали 2520 участников, чтобы опросить их. Участникам нужно было представить, что они приехали в новый город на срок от одной до четырех недель и каждый вечер выбирают, в какой ресторан пойти. Игроки могли зарабатывать баллы за качество выбранного ресторана (от 1 до 100) и должны были стараться набрать как можно больше баллов. По мере приближения к концу эксперимента участники все меньше хотели рисковать и пробовать новые рестораны, что соответствовало логике оптимальной формулы Фейнмана.
Хотя участники не нашли математического решения, которое предполагает использование формулы с квадратными корнями, их поведение было очень близко к этому решению.
k ≈ √N. При N будущих посещениях ресторана имеет смысл потратить примерно √N первых визитов на исследование меню, а затем выбрать лучшее найденное блюдо и больше не экспериментировать.
Хотя задача Фейнмана может найти применение в экономике и маркетинге, она не в полной мере отражает поведение людей в ресторане. В частности, она не учитывает фактор скуки, потому что оптимальный вариант для игроков — выбрать одно блюдо раз и навсегда. В реальной жизни кто-то может захотеть каждый раз заказывать одно и то же блюдо, а в другие разы — изучать меню.
Математики считают многое — например, выяснили, куда исчезли неандертальцы.
