Оракул от науки: как делать предсказания без обмана и магического мышления

В среде образованных людей считается, что предсказания — это обман. Однако предсказывать реальность может любой. Как это делать без обмана и без какого-либо магического мышления и почему чем больше людей, тем умнее толпа, рассказывает команда проекта «ТОПЛЕС».

Можно научиться угадывать все что угодно: сколько сейчас времени, сколько метров до того дерева или сколько звезд на небе. Как это работает? Разберемся на примере. Сможете ли вы на глаз определить, сколько круглых конфет в банке? Такое развлечение было популярно на американских ярмарках. Ведущий писал цифру на листе бумаги и запечатывал его в конверт. Тот, кто угадывал точное количество конфет в банке, получал приз.

Как можно переиграть ведущего? Для этого есть научный метод, и впервые о нем задумались еще в XVII веке, но… совсем не в мирных целях. В 1606 году у астронома Иоганна Кеплера спросили, как нужно укладывать пушечные ядра на корабле, чтобы их поместилось как можно больше.

На решение задачи у Кеплера ушло пять лет, и вот к чему он пришел: нужно сложить ядра в пирамиды или кубы. Главное условие — собирать ядра в слои определенным образом, тогда пустота будет занимать минимум объема от трюма корабля — всего около 26%, а все остальное — полезный груз. Если же насыпать шары как придется, пустота займет уже 36%. И не имеет значения, что именно вы насыпаете: ядра, апельсины, конфеты… Главное, чтобы это были одинаковые и круглые предметы, тогда пустые пространства между объектами всегда будут занимать 36% от объема. И это важно помнить, если хотите определить, сколько же в банке конфет, не пересчитывая их по одной.

Так что же нужно делать?

Нужно разделить объем всей банки на объем шарика и обязательно вычесть 36% пустоты, то есть домножить на 0,64. Число шариков = (объем всей банки x 0,64)/объем 1 шарика. Но ведущий не даст вам измерить линейкой ни банку, ни шарик. Поэтому предлагаем считать так. Представим, что шарики в банке лежат горизонтальными слоями, один слой над другим, и в каждом слое одно и то же количество шариков (на деле это не совсем так, но нас ведь интересует приблизительное число, а не точное).

Число слоев узнать легко: проведите вертикальную линию от верхней кромки банки до ее дна и посчитайте, сколько шариков попало на эту линию. Пусть у нас их будет, например, 15. А вот как узнать, сколько шариков в одном слое? Для начала мысленно проведите горизонтальную линию поперек банки и посчитайте, сколько шариков на ней лежит — допустим, их 8. Число D — это диаметр банки, измеренный не в сантиметрах, а в самих шариках. Теперь нам нужна формула для площади круга: площадь дна банки = π x D²/4 (можно принять очень грубо число π = 3).

Итак, число шариков в 1 слое = π x D²/4 = 48. Не самый точный способ их сосчитать, зато простой. Число шариков в 15 слоях = 15 x 48 = 720. А теперь мы открываем наш конверт… там 726 шариков!

Но в жизни, конечно, часто все может быть гораздо сложнее: нам редко попадаются идеальные банки с идеально круглыми предметами. Достаточно заполнить эту же идеальную банку ореховой смесью, где есть и большие кешью, и мелкий фундук, — и все, формула не работает.

Как же считать в таком случае? Помогут хаос и рандом! Потрясите банку, и сработает магия, которая противоречит здравому смыслу. Логика говорит, что большие предметы должны опускаться под своим весом вниз, но в реальности все работает наоборот: самые крупные орехи как раз поднимутся наверх. Потом они все опадут вниз, конечно, но мелкие орешки успеют проскользнуть в щели под крупными и заполнить пространство снизу. А крупные орехи уже не смогут протиснуться вниз, и им ничего не останется, кроме как собраться выше — в едином слое. И тогда вы уже сможете отдельно посчитать количество больших и малых орехов.

Это называется «эффектом бразильского ореха». И как бы странно это ни звучало, работает он с любыми предметами примерно одинаковой плотности. Получается, что, зная общий принцип, можно применять его где угодно, то есть «предугадывать» реальность. Подобные прикидки могут помочь в жизни с множеством проблем, требующих быстрого решения.

Правило большого пальца

Как еще можно на глаз определять окружающую реальность? Использовать древнейшие измерительные инструменты — пальцы и руки. Помните пословицу «Семи пядей во лбу»? Пядь — это длина между указательным и большим пальцами, если их растопырить (это примерно 18 см). Нужна единица поменьше? Есть вершок — длина двух фаланг указательного пальца (в среднем это 4,5 сантиметра).

У предков было много подобных единиц измерения под любую задачу. Аршином — то есть длиной руки — можно было измерить, например, длину ткани или рост человека. Саженью — расстояние между разведенными в стороны руками — отмерить площадку под дом.

Исключительно «голыми руками» вы и сейчас можете многое сделать. Например, определить расстояние до отдаленного объекта. Закройте правый глаз, вытяните руку и большой палец приложите к правому краю интересующего вас объекта. Потом закройте левый глаз вместо правого, и ваш большой палец как будто «прыгнет» влево. Прикидываем, на какое расстояние — например, где-то на полмашины, то есть 2,5 метра. Умножаем эту длину на 10 (потому что длина руки взрослого человека примерно в десять раз больше расстояния между его глазами) и получаем расстояние до объекта в 25 метров.

Мудрость толпы

«Одна голова хорошо, а две — лучше». Известная народная мудрость. В 1907 году статистик Фрэнсис Гальтон наглядно продемонстрировал, что чем больше голов, тем точнее результат можно «прикинуть».

Фрэнсис показывал фото быка и просил всех, кто проходил мимо его прилавка на рынке, предположить, сколько весит этот бык. Бык весил 543,5 килограмма. Никто не угадал этот вес точно. Но когда Гальтон усреднил ответы, которые дали 787 человек, то получил… 543 килограмма — что всего на полкило меньше, чем в правильном ответе. Получилось, что отклонение усредненного ответа от верного было меньше 1%!

Этот феномен назвали «мудростью толпы». Вы можете пользоваться этим методом в жизни, все, что вам нужно, чтобы получить некий приблизительный прогноз, это опросить как можно большее количество людей. Но чтобы «мудрость толпы» работала хорошо, важно, чтобы соблюдалось несколько условий.

Первое условие вы уже знаете: чем больше участников — тем лучше. В теории вероятности это называется законом больших чисел. Второе условие: участники не должны слышать или видеть ответы других людей. И третье: выборка участников должна быть широкой, а все они — иметь как можно более разнообразный опыт и знания. Поэтому лучше опрашивать и студентов, и сантехников, и пенсионеров, и айтишников.

Именно благодаря тому, что соблюдались все эти правила, была обнаружена пропавшая в 1968 году атомная подлодка «Скорпион». Где ее искать, было непонятно. Тогда руководитель поисковой группы собрал специалистов с максимально разными знаниями — математиков, инженеров, водолазов, географов и т. д. — и попросил их всех отметить место на карте, где, по их мнению, лежит лодка, а затем вывел из этих ответов усредненную координату. Спустя некоторое время лодку нашли — всего в 200 м от этой предсказанной точки.

Вернемся к нашей банке с конфетами с американской ярмарки. Определить, сколько конфет в банке, с помощью мудрости толпы будет еще проще. Мы провели эксперимент и опросили на улице более 80 человек, выбирая разных по возрасту и типажу людей. Вычислив среднее арифметическое их ответов, мы получили неплохое приближение — 714 конфет. Оно отличается от верного ответа в 726 всего на 12.

Чтобы результат был еще точнее, мы опросили еще 35 человек в закрытом чате, участники которого в среднем на 10 лет старше тех людей, которых мы опросили ранее на улице. И с их помощью получили новый средний ответ — 718, то есть еще ближе к истине. Было бы еще точнее, если бы мы опросили не 115, а 1000 человек, но наша выборка тоже оказалась показательна.

В чем же скрыта магия большинства? Мудрость толпы основана на том, что, когда люди совершают ошибки, эти ошибки не одинаковые. Одни люди склонны переоценивать, а другие, наоборот, недооценивать. Когда людей много, они как бы компенсируют ошибки друг друга, и в результате получается более точная оценка.

_{Материал опубликован в журнале «Вокруг света» № 3, апрель 2026}