Примерно так выглядит решение проблемы контактных чисел для трехмерного пространства. Одного шара (он в центре и нам не виден) касаются 12 других шаров. Мы не удержались и сделали иллюстрацию к этой новости с помощью ИИ
- Источник:
AI
Математик Михаил Ганжинов из Университета Аалто (Финляндия) превзошел одну из сверхмощных систем искусственного интеллекта Google DeepMind, решив так называемую проблему контактных чисел (ее еще иногда называют задачей о поцелуях), сообщает .
Что такое проблема контактных чисел (задача о поцелуях)
Суть этой математической задачи довольно проста: какое максимальное количество (контактное число) одинаковых шаров можно расположить так, чтобы каждый из них одновременно коснулся («поцеловал») одного такого же шара, расположенного в центре?
Для двухмерного пространства, когда речь идет не о шарах, а плоских кругах, например, монетах, контактное число будет равно шести. Трехмерное пространство позволяет «целоваться» 12 шарам. Для четырех измерений, как доказал в 2003 году математик Олег Мусин, число «поцелуев» равно 24.
Но с ростом числа измерений решение задачи становится все более нелинейным — уже около двух десятилетий, как специалисты по проблеме контактных чисел застряли на месте. Сейчас точные значения контактных чисел известны только для восьмимерного (240) и 24-мерного (196 560) пространств, а для других измерений — только оценки верхних и нижних границ.
Представить себе четырехмерное пространство люди не в состоянии. Одно из популярных и упрощенных объяснений гласит, что четвертым измерением можно считать время. Тогда любое трехмерное пространство нужно рассматривать в динамике, как постоянно меняющуюся систему. Когда координат больше, становится еще сложнее.
Хотя мы не можем нарисовать 20-мерное пространство, такие системы используют ученые в областях математики, физики и информатики для моделирования сложных данных, например, в машинном обучении, где каждая «координата» — это отдельная характеристика объекта.
Однако в мае 2025 года лаборатория Google DeepMind объявила, что ее системе искусственного интеллекта AlphaEvolve удалось определить нижнюю границу контактного числа для 11-го измерения — не менее 593. Как и во многих других областях, эта новость, казалось, указывала на то, что будущее исследований в области «проблемы поцелуев» принадлежит ИИ.
Но аспирант Михаил Ганжинов отстоял честь человеческого разума — в своей недавней диссертации он получил три новые нижние границы: не менее 510 в 10-м измерении, не менее 592 в 11-м и не менее 1932 в 14-м. По сути, Ганжинов превзошел AlphaEvolve в двух из трех случаев.
«Искусственный интеллект может творить удивительные вещи, но он далеко не всемогущ», — отметил научный руководитель Ганжинова, Патрик Эстергард.
Ганжинов не одинок в своих попытках бросить вызов возможностям ИИ. Математики из Массачусетского технологического института готовят статью, в которой раздвигаются границы «числа поцелуев» в измерениях от 17 до 21. Их работа знаменует собой первый прогресс в этих измерениях за более чем полвека.
Люди умнее ИИ?
- 23.5%Да, даже детсадовцы
- 29.4%Не все, только некоторые
- 35.3%Единицы, лишь истинные гении, которые умеют мыслить нешаблонно, выходить из плоскости
- 11.8%Нет, ИИ уже умнее всех нас, а еще, в отличие от людей, он постоянно учится…
Хотя эти исследования носят в основном концептуальный характер, они могут иметь и практическое применение, способствуя ускорению прогресса в области телекоммуникаций и спутниковых антенн.
Рады за Ганжинова, но больше нас впечатлил корейский математик, решивший проблему перемещения дивана. Она все-таки кажется более актуальной.
