Почему, когда человек мерзнет, его нос краснеет, а пальцы синеют?

Потому что при этом сосуды в пальцах сужаются, а в носу расширяются

На холоде просвет кровеносных сосудов в пальцах сужается, поэтому приповерхностные ткани бледнеют до полупрозрачности, а в более глубоких слоях застаивается кровь. Теряя кислород, кровь темнеет и, просвечивая сквозь кожу, придает пальцам синеватый оттенок.

Сосуды стенок ноздрей, наоборот, расширяются на холоде: верхние дыхательные пути, в том числе полость носа, подогревают воздух, подаваемый в легкие. Чем холоднее снаружи, тем сильнее должен быть подогрев. Усиленное кровоснабжение этих тканей носа приводит к его покраснению.