- Источник:
- Wavebreak Media ltd / Alamy
Можете ли вы навскидку сказать, сколько людей должно быть в группе, чтобы как минимум у двоих совпала дата рождения?
Размышляя над этим вопросом, известным как парадокс дня рождения, вы возможно предложите 183, поделив наполовину количество дней в году. Но, к сожалению, интуиция и даже логика иногда не помощники в решении статистических задач.
«Мне нравятся такие типы задач, потому что они показывают, что мы часто плохо разбираются в вероятностях, принимаем неверные решения и делаем неверные выводы».
Если решать задачку по законам статистики, правильный ответ окажется неочевидным. Попробуйте угадать (или вычислить), сколько же нужно людей, чтобы хотя бы у двух совпали дни рождения.
Сколько нужно собрать людей, чтобы хотя бы у двух из них совпали дни рождения?
Если взять двух людей, вероятность того, что у первого человека день рождения не совпадает со вторым, составит 1-1/365. Таким образом, вероятность того, что они родились в один день, — около 0,27%.
В группе из трех людей, вероятность того, что третий не совпадает с днями рождения двух других, равна 1-2/365. Вероятность того, что у них один день рождения на всех, — 0,82%.
Чем больше людей в группе, тем больше шансов, что хотя бы у пары людей день рождение придется на один день. По словам Фроста, при наличии 23 человек вероятность составит уже 50,73%.
Все дело в том, что 23 участника группы дают целых 253 пары. Когда мы видим столь большое число, нам уже не кажется невероятным, что хотя бы у двоих из них (у любых двоих) совпадают заветные даты. Ведь и количество дней в году ненамного больше. А при 57 людях показатель достигает почти максимума — 99%.
По словам Фроста, существует несколько причин, почему правильный ответ может смутить или показаться вам нелогичным. И самая главная в том, что люди не знают, насколько быстро увеличивается вероятность с ростом размера группы.
«Количество возможных пар увеличивается экспоненциально с размером группы. Люди совершенно не понимают, что такое экспоненциальный рост», — сетует ученый.
По материалам, на портале Live Science.
