Цифровая мельница XVII века

Сотни лет назад, когда компьютеров еще не было, люди уже не любили считать в уме

Арифмометр нельзя считать прямым предком современного компьютера, он не умеет делать самого главного — работать с конечными разностями, а значит ему недоступны приближенные решения дифференциальных уравнений. Тем не менее между ними было обнаружено «пропущенное звено» — счетные машины Бэббиджа. Только сам Бэббидж, придумав принцип, не смог его реализовать «в металле». Но это удалось сотрудникам Лондонского музея науки (London Museum of Science) к 200-летию английского математика. Фото (Creative Commons license): Nikki Tysoe

До определенного момента своего развития, человечество при подсчете предметов довольствовалось природным «калькулятором» — данными от рождения десятью пальцами. Когда их стало не хватать, пришлось придумывать различные примитивные инструменты: счетные камешки, палочки, абак, китайский суань-пань, японский соробан, русские счеты. Устройство этих инструментов примитивно, однако обращение с ними требует изрядной сноровки. Так, например, для современного человека, родившегося в эру калькуляторов, освоить умножение и деление на счетах необычайно сложно. Такие чудеса «костяной» эквилибристики сейчас под силу, пожалуй, лишь микропрограммисту, посвященному в тайны работы интелевского микропроцессора.

Прорыв в механизации счета наступил, когда европейские математики начали наперегонки изобретать арифмометры. Однако начать обзор стоит с принципиально иного класса вычислителей.

Тупиковая ветвь

В 1614 году шотландский барон Джон Непер (John Napier, 1550–1617) опубликовал блестящий трактат «Описание удивительной таблицы логарифмов», который ввел в математический обиход революционный вычислительный метод. Основываясь на логарифмическом законе, условно говоря, «заменяющем» умножение и деление сложением и вычитанием, были составлены таблицы, облегчающие работу, прежде всего, астрономов, оперирующих большими массивами чисел.

Через некоторое время валлиец Эдмунд Гюнтер (Edmund Gunter, 1581–1626) для облегчения вычислений предложил механическое устройство, использующее логарифмическую шкалу. К нескольким проградуированным по экспоненциальному закону шкалам прилагались два циркуля-измерителя, которыми необходимо было оперировать одновременно, определяя сумму или разность отрезков шкалы, что позволяло находить произведение или частное. Данные манипуляции требовали повышенной внимательности.

В 1632 году английские математики Уильям Отред (William Oughtred, 1575–1660) и Ричард Деламейн (Richard Delamain, 1600–1644) изобрели логарифмическую линейку, в которой шкалы смещаются относительно друг друга, в связи с чем при вычислении отпадала необходимость использовать такую обузу, как циркули. Причем англичане предложили две конструкции: прямоугольную и круглую, в которой логарифмические шкалы были нанесены на двух концентрических кольцах, вращающихся друг относительно друга.

Эту логарифмическую линейку двести выпускников университета Джона Пердью (Вест-Лафайет, штат Индиана) подарили два года назад коллекции вычислительной техники своей alma mater. Профессор Джеймс Аллеман (справа) стал собирать эту коллекцию за пятнадцать лет до того. Подобных линеек там немало. Не так давно по мощности и разнообразию вычислительных средств они значительно превосходили арифмометры, хотя пользоваться ими было значительно сложнее и они были менее удобны в обращении. С помощью таких больших линеек профессора учили будущих инженеров. Фото: Purdue News Service photo/David Umberger

«Каноническая» конструкция логарифмической линейки появилась в 1654 году и использовалась во всем мире вплоть до начала эры электронных калькуляторов, Ее автором стал англичанин Роберт Биссакер (Robert Bissaker). Он взял три отградуированные планки длиной 60 сантиметров, скрепил две внешние металлической оправой, а средняя была использована в качестве движка, скользившего между ними. Вот только бегунка, который фиксировал результат произведенной операции, такая конструкция не предусматривала. О необходимости этого, безусловно, полезного элемента в 1675 году высказался великий сэр Исаак Ньютон (Isaac Newton, 1643–1727), опять же, англичанин. Однако его абсолютно справедливое пожелание было реализовано лишь столетие спустя.

Необходимо отметить, что логарифмический метод вычислений основывается на аналоговом принципе, когда числа «подменяются» их аналогами, в данном случае — длинами отрезков. Такой аналог не дискретен, он не наращивается на единицу младшего разряда числа. Это непрерывная величина, которая, к сожалению, имеет и определенную погрешность, возникающую при ее измерении, и невысокую точность представления. Для того, чтобы при помощи логарифмической линейки можно было бы обрабатывать, скажем, 10-разрядные числа, ее длина должна достигать нескольких десятков метров. Вполне понятно, что реализация такого проекта абсолютно бессмысленна.

На том же самом идеологическом принципе, что и логарифмическая линейка, в ХХ веке были созданы аналоговые вычислительные машины (АВМ, analog computers). В них вычисляемая величина представлялась электрическим потенциалом, а вычислительный процесс моделировался с помощью электрической цепи. Такие устройства были достаточно универсальными и позволили решать многие важные задачи. Неоспоримым достоинством АВМ по сравнению с цифровыми машинами того времени было высокое быстродействие. Столь же неоспоримым недостатком — низкая точность получаемых результатов. Когда в 1980-е годы появились мощные компьютерные системы, проблема быстродействия стала не такой острой, и АВМ постепенно ушли в тень, хотя и не исчезли с лица земли.

Зубастая арифметика

На поверхностный взгляд может показаться, что суд истории обошелся еще более безжалостно с другим типом вычислительных механизмов — с арифмометрами. Действительно, сейчас их можно встретить лишь в музее. Например, в нашем Политехническом, или в Немецком музее в Мюнхене (Deutches Museum), или в Музее вычислительно техники в Ганновере (Ponton Computer-Museum). Однако это в корне неверно. Основываясь на принципе действия арифмометров (поразрядного сложения и сдвига суммы частных произведений), были созданы электронные арифметические устройства, «голова» ЭВМ. Впоследствии они обросли устройством управления, памятью, периферией, и, в конце концов, были «вмурованы» в микропроцессор.

Великий Леонардо описал в своих рукописях множество устройств, долгое время существовавших только в воображении. О его проекте «суммирующей машины» никто не знал почти четыреста лет. Но как только этот рисунок был обнаружен, такую машину тут же сделали

Один из первых арифмометров, точнее «суммирующая машина», был изобретен Леонардо да Винчи (1452–1519) около 1500 года. Правда, о его идеях никто не знал напротяжении почти четырех столетий. Рисунок этого устройства был обнаружен только в 1967 году, и по нему фирма IBM воссоздала вполне работоспособную 13-разрядную суммирующую машину, в которой использован принцип 10-зубых колес.

Десятью годами раньше в результате исторических изысканий в Германии были обнаружены чертежи и описание арифмометра, выполненные в 1623 году Вильгельмом Шиккардом (Wilhelm Schickard, 1592–1636), профессором математики университета в Тюбингене. Это была весьма «продвинутая» 6-разрядная машина, состоявшая из трех узлов: устройства сложения-вычитания, множительного устройства и блока записи промежуточных результатов. Если сумматор был выполнен на традиционных зубчатых колесах, имевших кулачки для передачи в соседний разряд единицы переноса, то множитель был построен весьма изощренно. В нем немецкий профессор применил метод «решетки», когда при помощи «насаженной» на валы зубчатой «таблицы умножения» происходит перемножение каждой цифры первого сомножителя на каждую цифру второго, после чего со сдвигом складываются все эти частные произведения.

Эта модель оказалась работоспособной, что было доказано в 1957 году, когда она была воссоздана в ФРГ. Однако неизвестно, смог ли сам Шиккард построить свой арифмометр. Есть свидетельство, содержащееся в его переписке с астрономом Иоганном Кеплером (Johannes Kepler, 1571–1630) относительно того, что недостроенная модель погибла в огне во время пожара в мастерской. К тому же автор, вскоре скончавшийся от холеры, не успел внедрить в научный обиход сведения о своем изобретении, и о нем стало известно лишь в середине ХХ века.

Поэтому Блез Паскаль (Blaise Pascal, 1623–1662), который первым не только сконструировал, но и построил работоспособный арифмометр, начинал, как говорится, с нуля. Блистательный французский ученый, один из создателей теории вероятностей, автор нескольких важных математических теорем, естествоиспытатель, открывший атмосферное давление и определивший массу земной атмосферы, и выдающийся мыслитель, оставивший после себя такие не утратившие и по сей день сочинения как «Мысли» и «Письма к провинциалу», был в повседневной жизни любящим сыном президента королевской палаты сборов. Девятнадцатилетним юношей, в 1642 году, желая помочь отцу, тратившему много времени и сил, составляя финансовые отчеты, он сконструировал машину, которая могла складывать и вычитать числа.

Cчётная машина Паскаля получила нежное прозвище «Паскалина». Так ее изобразил и подробно описал Фридрих Клемм в своей «Истории техники», изданной в 1735 году. «Паскалина» тут получилась намного больше, чем была на самом деле. Да и человек за ней очень мало похож на Паскаля, хотя, очевидно, именно он имелся в виду. Иллюстрация: Atticus Rare Books

Первый образец постоянно ломался, и через два года Паскаль сделал более совершенную модель. Это была чисто финансовая машина: она имела шесть десятичных разрядов и два дополнительных: один поделенный на 20 частей, другой на 12, что соответствовало соотношению тогдашних денежных единиц (1 су = 1/20 ливра, 1 денье = 1/12 су). Каждому разряду соответствовало колесо с конкретным количеством зубцов.

За свою недолгую жизнь Блез Паскаль, проживший всего 39 лет, успел сделать около пятидесяти счетных машин из самых разнообразных материалов: из меди, из различных пород дерева, из слоновой кости. Одну из них ученый преподнес канцлеру Сегье (Pier Seguier, 1588–1672), какие-то модели распродал, какие-то демонстрировал во время лекций о последних достижениях математической науки. 8 экземпляров дошло до наших дней.

Именно Паскалю принадлежит первый патент на «Паскалево колесо», выданный ему в 1649 году французским королем. В знак уважения к его заслугам в области «вычислительной науки», один из современных языков программирования назван Паскалем.

Модернизаторы

Вполне понятно, что «Паскалево колесо» подвигло изобретателей к усовершенствованию суммирующей машины. Весьма оригинальное решение предложил Клод Перро (Claude Perrault, 1613–1688), брат всемирно известного сказочника, который был человеком широчайших интересов и уникальных способностей: врач, архитектор, физик, натуралист, переводчик, археолог, конструктор, механик и поэт. В творческом наследии Клода Перро содержатся датированные 1670 годом чертежи суммирующей машины, в которой вместо колес используются рейки с зубцами. При поступательном движении они вращают счетчик суммы.

Следующее конструкторское слово — и какое! — сказал Готфрид Лейбниц (Gottfried Leibniz, 1646–1716), перечисление заслуг и занятий которого можно заменить двумя емкими словами «великий мыслитель». Он сделал в математике столь много, что «отец кибернетики» Норберт Винер (Norbert Wiener, 1894–1964) предложил канонизировать немецкого ученого и «назначить» святым, покровительствующим создателям компьютеров.

Схема арифмометра Готфрида Лейбница. Иллюстрация: из архива Библиотеки Конгресса США

Первый арифмометр Лейбниц изготовил в 1673 году. После чего более 20 лет занимался совершенствованием своей счетной машины. Полученная в результате напряженного поиска 8-разрядная модель могла складывать, вычитать, умножать, делить, возводить в степень. Результат умножения и деления имел 16 знаков. Лейбниц применил в своем арифмометре такие конструктивные элементы, которые использовались при проектировании новых моделей вплоть до ХХ века. К ним, прежде всего, необходимо отнести подвижную каретку, что позволило существенно увеличить скорость умножения. Управление этой машиной было предельно упрощено за счет использования рукоятки, при помощи которой вращались валы, и автоматического контроля количества сложений частных произведений во время умножения.

В XVII веке, конечно же, не могло идти и речи о серийном производстве арифмометров Лейбница. Однако выпущено их было не столь уж и мало. Так, например, одна из моделей досталась Петру I. Русский царь распорядился математической машиной весьма своеобразно: подарил ее китайскому императору в дипломатических целях.

Обзор конструктивных идей, связанных с усовершенствованием механических счетных машин был бы неполным без упоминания об итальянском математике Джованни Полени (Giovanni Poleni, 1683–1761). Свою научную деятельность он начинал как профессор астрономии Падуанского университета. Затем перешел на кафедру физики. И вскоре возглавил кафедру математики, заменив на этом посту Николая Бернулли (Nicholaus Bernoulli, 1695–1726). Его хобби были архитектура, археология и конструирование хитроумных механизмов. В 1709 году Полени продемонстрировал арифмометр, в котором был использован прогрессивный принцип «зубчатого колеса с переменным числом зубцов». В нем было использовано и принципиальное новшество: машина приводилась в действие силой падающего груза, привязанного к свободному концу каната. Это была первая в истории «арифмометростроения» попытка заменить ручной привод внешним источником энергии.

А в 1820-х годах английский математик Чарльз Бэббидж (Charles Babbage, 1791–1871) изобрел «Разностную машину» и приступил к ее постройке. При жизни Бэббиджа этот аппарат так и не был построен, но, что важнее, когда иссякло финансирование проекта, математик придумал «Аналитическую машину» для общих вычислений, и впервые формализовал и описал логику... компьютера. Но, впрочем, это уже немного другая история.

Крупносерийщики

В XIX веке, когда технология точной обработки металлов достигла значительных успехов, появилась возможность внедрить арифмометр в самые разнообразные сферы человеческой деятельности, в которых, как теперь принято говорить, необходимо обрабатывать большие массивы данных. Пионером серийного изготовления счетных машин стал эльзасец Шарль-Ксавье Тома де Кольмар (Charles-Xavier Thomas de Colmar, 1785–1870). Введя в модель Лейбница ряд эксплуатационных усовершенствований, он в 1821 году начинает выпускать в своей парижской мастерской 16-разрядные арифмометры, которые получают известность как «томас-машины». На первых порах они стоили недешево — 400 франков. И выпускались в не столь уж и больших количествах — до 100 экземпляров в год. Но к концу века появляются новые производители, возникает конкуренция, цены понижаются, а количество покупателей возрастает.

Различные конструкторы как в Старом, так и в Новом свете патентуют свои модели, которые отличаются от классической модели Лейбница лишь введением дополнительных удобств в эксплуатации. Появляется звонок, сигнализирующий об ошибках типа вычитания из меньшего числа большего. Наборные рычажки заменяются клавишами. Приделывается ручка для переноса арифмометра с места на место. Повышаются эргономические показатели. Совершенствуется дизайн.

Серийный арифмометр, выпущенный на заводе В.Т. Однера в Санкт-Петербурге. Иллюстрация с Сервера Образовательных организаций Башкортостана

В конце XIX века на мировой рынок арифмометров самым решительным образом вторглась Россия. Автором этого прорыва стал обрусевший швед Вильгодт Теофилович Однер (1846–1905), талантливый изобретатель и удачливый бизнесмен. До того, как заняться выпуском счетных машин, Вильгодт Теофилович сконструировал устройство автоматизированной нумерации банкнот, применявшееся при печатании ценных бумаг. Ему принадлежит авторство машины для набивки папирос, автоматического ящика для голосования в Государственной Думе, а также турникетов, применявшиеся во всех судоходных компаниях России.

В 1875 году Однер сконструировал свой первый арифмометр, права на производство которого передал машиностроительному заводу «Людвиг Нобель». Спустя 15 лет, став владельцем мастерской, Вильгодт Теофилович налаживает в Петербурге выпуск новой модели арифмометра, которая выгодно отличается от существовавших на тот момент счетных машин компактностью, надежностью, простотой в обращении и высокой производительностью.

Спустя три года мастерская становится мощным заводом, производящим в год более 5 тысяч арифмометров. Изделие с клеймом «Механический завод В. Т. Однер, С-Петербург» начинает завоевывать мировую популярность, ему присуждаются высшие награды промышленных выставок в Чикаго, Брюсселе, Стокгольме, Париже. В начале ХХ века арифмометр Однера начинает доминировать на мировом рынке.

После скоропостижной кончины «русского Билла Гейтса» в 1905 году дело Однера продолжили его родственники и друзья. Точку в славной истории компании поставила революция: Механический завод В.Т. Однер был преобразован в ремонтный завод.

Однако в середине 1920-х годов выпуск арифмометров в России был возрожден. Наиболее популярная модель, получившая название «Феликс», выпускалась на заводе им. Дзержинского до конца 1960-х годов. Параллельно с «Феликсом» в Советском Союзе был налажен выпуск электромеханических счетных машин серии «ВК», в которых мускульные усилия были заменены электрическим приводом. Данный тип вычислителей был создан по образу и подобию германской машины «Мерседес». Электромеханические машины в сравнении с арифмометрами имели существенно более высокую производительность. Однако создаваемый ими грохот походил на стрельбу из пулемета. Если же в операционном зале работало десятка два «Мерседесов», то в шумовом отношении это напоминало ожесточенный бой.

В 1970-е годы, когда начали появляться электронные калькуляторы — сперва ламповые, потом транзисторные — все описанное выше механическое великолепие начало стремительно перемещаться в музеи, где поныне и пребывает.

Читайте также в журнале «Вокруг Света»:

Владимир Тучков, 12.12.2006