Почему православные крестятся справа налево, а католики слева направо?

Они по-разному понимают суть крестного знамения

При перемещении руки слева направо крестное знамение, согласно христианской символике, считается исходящим от человека, который обращается к Богу. А при движении руки справа налево — исходящим от Бога, который благословляет человека. Неслучайно и православный, и католический священник перекрещивают окружающих слева направо (глядя от себя). Для того, кто стоит напротив священника, это как благословляющий жест справа налево. Кроме того, перемещение руки слева направо означает движение от греха к спасению, поскольку левая сторона в христианстве связывается с дьявольским, а правая — с божественным. А при крестном знамении справа налево перемещение руки трактуется как победа божественного над дьявольским. Католикам долгое время разрешалось креститься любым из этих двух способов, пока в 1570 году папа Пий V не предписал им делать это слева направо и никак иначе. 

Пий V за молитвой. Он указывал: «Благословляющий себя самого... делает крест ото лба к груди и от левого плеча к правому»