Просто космос: 12 астрономических задач про звезды ко Дню космонавтики

В честь Дня космонавтики мы предлагаем вашему вниманию несколько астрономических задач о звездах из книги астронома, кандидата физико-математических наук Владимира Сурдина «Просто космос. Задачи о межпланетных путешествиях».

Вас ждут 12 задач разной степени сложности. Ответы и пояснения вы найдете в конце страницы.

Задачи

1. Где Полярная?

В рассказе В. Савченко «Пробуждение профессора Берна» описан такой случай. Проведя около 18 000 лет в анабиозе на Земле, профессор Берн очнулся и вышел посмотреть на ночное небо. Профессор искал глазами привычные созвездия: где же Большая Медведица, Кассиопея? Их не было, да и не могло быть: за тысячелетия звезды сдвинулись и спутали все звездные карты. Только Млечный Путь по-прежнему пересекал небо размытой полосой сверкающих пылинок.

Берн поднес компас к глазам и посмотрел на слабо светящуюся в темноте стрелку, указывавшую север. Потом устремил взгляд на север. Невысоко над горизонтом, там, где кончалось звездное небо, — Вега! Около нее светились звездочки поменьше — искаженное созвездие Лиры*.

Вопрос

Что здесь верно, а что — не очень?

2. Три звезды

Из рассказа Н. Шагурина «Возвращение „Звездного охотника“»: «На очереди был полет к ближайшим звездам. Руками советских людей было создано еще одно техническое чудо — космолет „Звездный охотник“. Так назвали его в честь самого красивого созвездия на земном небе, три крупнейшие звезды которого горят рядом на одной прямой, как три голубых сигнальных фонарика*.

Вопрос

О каком созвездии идет речь?

3. «…Заходите в Планетарий!»

«В Планетарии одном можно видеть звезды днем» (В. В. Маяковский).

Вопрос

Вы согласны с этим утверждением Владимира Владимировича?

4. Ближайшая звезда

Из рассказа Н. Шагурина «Возвращение „Звездного охотника“»: «Пришел день — и „Звездный охотник“ направился за пределы Солнечной системы, к ближайшей звезде Альфа Центавра А, свет от которой доходит к нам через несколько лет. Экипаж корабля, прочно сложившийся в предыдущих полетах, получил задание: обогнуть эту звезду и, разведав обстановку, вернуться на Землю.

Для земных ученых Альфа Центавра А представляла особый интерес как почти точная копия нашего Солнца: тот же размер, та же масса, светимость, плотность, тот же спектральный класс и та же температура. В звездных реестрах она значится как «двойная звезда», ибо вместе со спутником своим —Альфой Центаврой Б — представляет систему из двух почти одинаковых солнц.

Если в эту систему входят планеты, то условия существования на них должны быть очень схожи с земными**.

Вопрос

Что в этом отрывке верно, а что — нет?

5. Почему ночью темно?

Простой ответ — потому что Солнца на небе нет. Но разве Солнце — единственный источник света во Вселенной?

6. Странная звезда

Трилогию китайского писателя-фантаста Лю Цысиня «Воспоминания о прошлом Земли»* завершает роман «Вечная жизнь смерти». В одном из его эпизодов обсуждается вымышленная звезда DX3906, имеющая следующие характеристики: расстояние от Земли 286 световых лет, видимая звездная величина 5,5, цвет красный. Утверждается, что звезда располагается на главной последовательности диаграммы Герцшпрунга — Рассела.

Вопрос

Возможно ли такое сочетание характеристик у звезды?

7. Звезды-соперницы

В двойной звездной системе первый компонент в три раза больше по диаметру, но вдвое холоднее второго компонента.

Вопрос

Какой из них имеет бо́льшую светимость?

8. Взвесить Галактику

Солнце обращается вокруг центра Галактики за 250 млн лет по орбите радиусом 8,5 килопарсеков (кпк).

Вопрос

Какова масса Галактики внутри орбиты Солнца?

9. Звездочетство

Чего больше — звезд во Вселенной или атомов в капле воды?

10. Суммарный блеск

В звездном скоплении 150 звезд 10‐й звездной величины и одна звезда 5‐й звездной величины.

Вопрос

Каков блеск скопления как целого?

11. На что способна сверхновая

В области звездообразования было 200 звезд с суммарной массой 100 M_⊙ (100 масс Солнца. — Прим. Vokrugsveta.ru) и 300 M_⊙ межзвездного газа. В результате взрыва сверхновой газ из этой области за короткое время был выметен.

Вопрос

Какова дальнейшая судьба этого скопления звезд?

12. Цвет звезд

Известно, что Солнце белого цвета, однако с Земли оно кажется желтым.

Вопрос

Каким будет цвет оранжевой звезды для наблюдателя, находящегося на поверхности планеты, схожей с Землей?

Ответы

1. Где Полярная?

Действительно, из-за наклона земной оси к оси эклиптики под влиянием гравитации Луны и Солнца наблюдается прецессия — конусообразное движение оси вращения Земли, происходящее с периодом 25 770 лет. Это приводит к перемещению полюсов мира на фоне созвездий.

В нашу эпоху северный полюс мира расположен рядом с Полярной звездой в созвездии Малая Медведица, но за предстоящие века он переместится через созвездия Цефей и Лебедь в созвездие Лира. На минимальном расстоянии от Веги (около 9°) полюс пройдет через 11 500 лет. Но в рассказе В. Савченко это время указано весьма приблизительно (около 18 000 лет).

Что же касается изменения конфигурации созвездий, то и здесь автор не вполне точно указал временной масштаб этого явления. За счет собственного движения звезд в пространстве конфигурация астеризмов (не созвездий!) действительно изменяется со временем. Однако происходит это очень медленно. Например, форма ковша Большой Медведицы существенно изменится примерно через 100 000 лет, да и то лишь потому, что центральные звезды ковша расположены от нас недалеко (около 23 пк) и движутся довольно быстро.

Рис. 72, 73. Перемещение полюсов мира на фоне звездного неба за один период прецессии земной оси. Цифрой указан год

Разумеется, опытный глаз мог бы заметить небольшое изменение конфигураций некоторых астеризмов за 18 000 лет, но при этом без труда распознал бы в них знакомые фигуры. Тем не менее следует отметить фразу, говорящую о наблюдательности автора: «Невысоко над горизонтом, там, где кончалось звездное небо…» Действительно, вблизи горизонта оптическая толща воздуха столь велика, что большинство звезд становятся неразличимыми. Остаются заметными лишь самые яркие светила, как, например, Вега.

Кстати, вы уже смогли по этому описанию оценить географическую широту места наблюдения?

2. Три звезды

Несомненно, это созвездие Орион. А три звезды — знаменитый Пояс Ориона.

3. «…Заходите в Планетарий!»

Вы обратили внимание, что слово «планетарий» Маяковский писал с большой буквы? Дело в том, что в те годы Московский планетарий был единственным в нашей стране. А теперь их десятки. Действительно, посетив днем любой планетарий, вы увидите картину звездного неба. Но это не единственная возможность наблюдать звезды днем. Например, их можно видеть в момент полного солнечного затмения, а также в открытом космосе с борта космического корабля. А еще днем звезды откроются взгляду с поверхности Луны или любого другого безатмосферного космического тела, если заслонить глаза от прямых солнечных лучей.

Разумеется, все эти возможности весьма экзотические, а звезды в планетариях не настоящие. Остается вопрос: может ли человек, оставаясь на Земле и не отправляясь в космическое путешествие, в ясную погоду «видеть звезды днем»? Ответ: да! Но для этого нужен телескоп.

Разумеется, речь идет не о Солнце; эту звезду мы без труда наблюдаем каждый день. И запомните: если вам дороги ваши глаза, смотреть на Солнце в телескоп категорически не рекомендуем! Но отыскать яркую звезду днем в телескоп труда не составит. Этим регулярно занимаются астрономы. Световой фон дневного неба весьма велик, поэтому изучать свойства звезд днем неудобно. Но отмечать моменты их прохождения через меридиан для исследования вращения Земли вполне можно. Днем в телескоп на ясном небе видны звезды до 4-й звездной величины (4^m).

В связи с этим меня удивили слова, прочитанные в статье одного астронома:

К нам на астрономическую обсерваторию за тридевять земель, с пересадками, с маленькими детьми нет-нет да и приезжают люди, движимые желанием в разгар дня полюбоваться звездами… Казалось бы, чего стоит немного подумать и понять, что звездное небо днем не видно, хоть ты что с ним делай, ибо свет звезд не может соперничать с небесной синевой? Это избавило бы от долгой, тяжелой и бесполезной дороги. Когда это пытаешься объяснить, тебя не понимают. «Что-то он темнит, этот астроном. Ведь у него есть телескоп! Зачем нужен телескоп, если для наблюдений за звездами все равно приходится ждать ночи?»

И астронома начинают уговаривать: «А может быть, все-таки попробуем? Мы с детьми, мы не можем ночью. Дайте нам взглянуть в телескоп, вдруг мы что-нибудь увидим?» Получив совершенно честный ответ: «Вы не увидите ничего», посетители уходят с ощущением, что их обманули.

Самое печальное, что их действительно обманули На всем небосводе около 500 звезд до 4^m. Даже если ограничиться более яркими звездами, до 3^m, то их около сотни. Над любым телескопом, да еще в горной обсерватории, в любой момент их несколько десятков. Наводись по координатам — и смотри! Согласен, впечатление не то, что ночью: фон яркий, изображения звезд бледные. Но выпроваживать людей, да еще с детьми, только потому, что ты ночной астроном и глазом не видишь днем звезды, — это нечестно. Тем более что можно продемонстрировать уникальные возможности телескопов: глазом не видно, а в телескоп видно!

Просто надо было подумать: «Так ли уж беспочвенны ожидания дневных посетителей обсерватории?» И выход бы нашелся. И люди бы ушли довольные.

4. Ближайшая звезда

Во-первых, точнее будет называть это созвездие не Центавр, а Кентавр Что касается его ярчайшей звезды, то физически это тройная система: кроме близко расположенных звезд α Cen A и α Cen В, в этой системе есть еще третий далекий компонент — Проксима (α Cen C). К 2025 году у звезд α Cen A и α Cen B не были надежно обнаружены планеты. Есть лишь неподтвержденное сообщение о планете у α Cen A. Зато у Проксимы есть как минимум две планеты земного типа в зоне возможной жизни. Поэтому Проксима — более перспективная цель для межзвездной экспедиции.

5. Почему ночью темно?

Ночью темно, потому что ни прямые, ни рассеянные в атмосфере солнечные лучи не освещают нас и небо над нами. Однако даже глубокой ночью небо не совсем темное Светятся верхние слои атмосферы за счет рекомбинации ионов, возникших днем под действием солнечного ультрафиолета. Межпланетная пыль рассеивает солнечные лучи (зодиакальный свет). Сияют Луна, планеты и звезды.

Стоп! Значит, кроме Солнца, другие звезды тоже освещают Землю И вокруг нас их миллиарды! Почему же их общий свет так слаб? В поисках ответа на этот вопрос можно узнать много важного о Вселенной Хотите подробнее? Тогда прочитайте книгу В. П. Решетникова «Почему небо темное Как устроена Вселенная»* или главу «Почему мы видим звезды» в книге В. Г. Сурдина, В. П. Архиповой и С И Блинникова «Звёзды»**.

6. Странная звезда

Расстояние 286 св. лет = 87,7 пк. Следовательно, абсолютная звездная величина этой звезды M_V = 5,5 — 5 lg (87,7/10) = 5,5 + 5 — 5 lg 87,7 = 0,79 при отсутствии поглощения света межзвездной пылью. Но на таком малом расстоянии от нас межзвездное поглощение света и, как следствие, его покраснение не могут быть существенными. Вычисленная светимость (соответствующая M_V = 0,79) весьма близка к светимости Веги (имеющей M_V = 0,58), белой звезды. А красные звезды главной последовательности имеют значительно меньшую (в сотни раз!) светимость.

Указанное автором сочетание блеска и цвета звезды скорее соответствует красному гиганту типа Арктура, чем звезде главной последовательности.

7. Звезды- соперницы

Светимость (то есть полная мощность излучения) пропорциональна площади поверхности звезды (4πR²) и четвертой степени температуры поверхности (закон Стефана — Больцмана для излучения абсолютно черного тела, σT⁴). Значит, светимость более крупного компонента системы по отношению к более мелкому составит L ~ R²⋅T⁴ ~ 3²/2⁴ = 9/16. Итак, светимость второго компонента, меньшего по размеру, но более горячего, выше светимости большого прохладного компонента.

8. Взвесить Галактику

При сферически-симметричном распределении вещества (что в первом приближении соответствует распределению массы в Галактике) скорость движения по круговой орбите равна V² = GM/R. Следовательно, период оборота составляет P = 2πR/V = 2π(R³/GM)^1/2. Отсюда масса M ~ R³/P². Если R выразить в астрономических единицах, а P в годах, то M получим в массах Солнца. R = 8,5 кпк = 8500 пк × 206 265 = 1,75 · 10⁹ а. е. Тогда масса Галактики внутри орбиты Солнца составляет M = (1,75 · 10⁹)³ / (2,50 · 10⁸)² = 86 млрд масс Солнца.

Поясним, что число 206 265 — это количество астрономических единиц в парсеке и количество секунд дуги в стерадиане. Вас не удивляет это совпадение?

9. Звездочетство

Количество галактик в наблюдаемой области Вселенной (радиусом примерно 13 млрд св. лет) оценивается в 300 млрд. В типичной, не слишком мелкой, галактике около 300 млрд звезд. Таким образом, количество звезд во Вселенной приблизительно составляет 10²³.

А количество атомов в капле воды оценим с помощью числа Авогадро (6·10²³), указывающего, сколько молекул в 18 г воды (масса молекулы H₂O => 1 + 1 + 16 = 18 а. е. м.). Объем капли воды в среднем составляет 0,04 мл. Поскольку литр воды весит 1000 г, капля весит 0,04 г. Следовательно, в капле воды 6 · 10²³ × 0,04/18 = 1,3 · 10²¹ молекул, или 4 · 10²¹ атомов.

Как видим, звезд во Вселенной в несколько десятков раз больше, чем атомов в капле воды. Но в первом приближении можно считать, что эти числа близки друг к другу. Например, в наперстке воды атомов уже больше, чем звезд во Вселенной.

10. Суммарный блеск

Шкала звездных величин (m) логарифмическая, поэтому значения звездных величин нельзя просто складывать Следует перевести их в линейную шкалу потоков излучения (F) (зная, что F ~ 2,512^–m), сложить полученные значения и затем перевести результат в звездные величины Получим суммарный блеск звезд скопления равный 4^m, то есть 4-й звездной величине.

11. На что способна сверхновая

В стационарном состоянии пространственные скорости звезд в среднем близки к первой космической, или, как говорят астрономы (имея в виду теорему о вириале), вириальной, скорости. Ее значение близко к V² = GM/R, где M и R — масса и радиус области, заполненной веществом, которое движется под действием гравитации. Для того чтобы эта скорость стала второй космической и звезды покинули область своего формирования, нужно уменьшить массу области вдвое: 2G(M/2)/R.

По условию после взрыва сверхновой масса уменьшилась от 400 M_⊙ до 100 M_⊙, то есть вчетверо. Следовательно, средняя скорость звезд существенно превысила вторую космическую для оставшегося без газа скопления, и звезды покинули область звездообразования, продолжая двигаться в тех направлениях, куда они двигались в момент взрыва сверхновой Так формируются расширяющиеся звездные ассоциации.

12. Цвет звезд

Если в спектре оранжевой звезды изначально практически нет голубых лучей, которые рассеиваются нашей атмосферой, то цвет этой звезды для наблюдателя на поверхности планеты не изменится — она останется оранжевой.

_{Отрывок из книги Владимира Сурдина «Просто космос. Задачи о межпланетных путешествиях». М.: Альпина нон-фикшн, 2026}