Сколько бессонных ночей и двоек в дневниках породила эта и подобные ей задачки. Вот ее условие: «20 одноклассников встретились утром в школе, и каждый пожал руку каждому. Вопрос: сколько всего было рукопожатий?»
Не спешите переходить к ответу! Попробуйте решить и убедитесь сами, что она совсем не так проста, как кажется. Только посмотрите, сколько человек ошиблись в ответе. Быть может, ошибетесь и вы?
Сколько всего было рукопожатий?
- 20.9%20
- 10.4%40
- 22.7%190
- 9.2%200
- 37.0%380
Задача решается очень быстро и красиво. Показываем.
Решение 1
Шаг 1: Понимание задачи
Каждый должен пожать руку каждому другому однокласснику, но одно и то же рукопожатие между двумя людьми учитывается один раз. Это означает, что мы ищем количество уникальных пар, в которых участвуют два человека из 20.
Шаг 2: Простой вывод
Каждый человек пожимает руку 19 другим. Если считать так для всех 20 человек, то получится 20×19=380 рукопожатий.
Шаг 3: Учет двойного подсчета
Каждое рукопожатие учитывается дважды (например, между Петей и Васей, и Васей и Петей), поэтому получившееся количество рукопожатий нужно разделить на 2. Тогда 20 умножаем на 19, делим на 2 и получаем 190.
Ответ
Таким образом, общее количество рукопожатий — 190.
Решение 2
Формулирование задачи в терминах комбинаторики
Существует и более сложное решение. Таким воспользовались бы в высших учебных заведениях. На случай, если вы решите впечатлить учителя алгебры, покажем вам и его.
Количество рукопожатий — это количество способов выбрать 2 человека из 20, которые пожмут друг другу руки. Это задача на нахождение числа сочетаний из 20 по 2.
Успехов в математике! Учитесь решать любые задачи вместе с «Вокруг света»!