Фото №1 - У подножия горы Калаби: отрывок из книги математика Яу Шинтуна «Контур жизни»

Гарвардский математик, лауреат Филдсовской премии Яу Шинтун дал геометрическое обоснование «первой струнной революции», предложил принципиально новые идеи в понимании массы и кривизны и теоретически доказал стабильность Вселенной. В своей автобиографии «Контур жизни. Математик в поиске скрытой геометрии Вселенной», вышедшей на русском в издательстве «Альпина нон-фикшн», Яу рассказывает о невероятном пути, который привел его к математическому Олимпу. «Вокруг света» публикует отрывок из книги.

У подножия горы Калаби

Когда я в 1971 г. в возрасте 22 лет покинул Беркли, мои обстоятельства внезапно существенно изменились. Впервые с 1954 г., когда я в возрасте пяти лет пошел в школу, я перестал где бы то ни было учиться. Иными словами, мне пора было пробивать себе дорогу в жизни и принимать самостоятельные решения — вместо того чтобы просто делать то, что ожидали от меня школа, учителя или родители.

Место, где я должен был начать это делать, — Институт перспективных исследований в Принстоне, — было будто специально придумано для этого этапа моего жизненного путешествия, и я был благодарен Чженю за то, что он направил меня туда, несмотря на принесенную финансовую жертву. IAS — известное на весь мир учреждение, в котором Альберт Эйнштейн провел последние 22 года своей жизни. Оно располагается на самой вершине — или где-то совсем рядом с ней — мирового рейтинга исследовательских центров. IAS был основан в 1930 г. для того, чтобы ученые могли свободно ставить перед собой собственные цели и вообще делать все, что придет им в головы, преследуя знание ради знания, без оглядки на практическое применение. В очерке, напечатанном в 1939 г. в Harper’s Magazine, Абрахам Флекснер, основатель и первый директор IAS, писал, что поиск бесполезного вроде бы удовлетворения собственного любопытства может неожиданно оказаться «источником неслыханной пользы».

Такая философия обладала огромным притяжением, поскольку у меня уже была в голове цель, не имевшая, на первый взгляд, никакой или почти никакой практической ценности. Однако я чувствовал, что эта работа может в долговременной перспективе принести какую-то пользу, причем не только мне, но и другим. Я понимал также, что мне потребуется усвоить еще огромное количество знаний, прежде чем появится шанс превратить нечто вроде бы бесполезное, говоря словами Флекснера, в полезное в конечном итоге.

Хотя значительную часть Калифорнии занимают горы — а часть Калифорнийской тихоокеанской прибрежной гряды подходит в Беркли прямо к университетскому кампусу, — в Принстоне ландшафт определенно равнинный. Но даже там, на плодородной Внутренней прибрежной равнине штата Нью-Джерси, где вокруг не видно не только холмов, но даже и небольших холмиков, я все же ощущал присутствие неподалеку «горы», на которую когда-нибудь надеялся взобраться. Я называл ее «горой Калаби» и понимал, что восхождение на нее будет трудным. Я отдавал себе отчет, что мне потребуется время, чтобы отыскать «проход», а затем приготовить инструменты, необходимые для преодоления «отвесных скал». Мои методы предусматривали новые способы смешения геометрии и нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных; сегодня этот подход называют геометрическим анализом. Чтобы пополнить инструментарий, мне необходимо было найти решения серии нелинейных уравнений, которые до этого никому не удалось решить, — для решения этой задачи необходимы были время, труд и удача. Я не хотел вступать на самые опасные участки «склонов Калаби» до тех пор, пока эти и другие ключевые элементы не окажутся у меня в руках. Но я не собирался и забывать об этой «горе», поскольку для меня она всегда была рядом, всегда маячила где-то на горизонте, не покидая надолго.

Фото №2 - У подножия горы Калаби: отрывок из книги математика Яу Шинтуна «Контур жизни»
Яу Шинтун в октябре 2006 года

Одной из замечательных особенностей IAS было то, что почти каждый день мы обедали вместе, большой группой, и это означало, что вокруг всегда были интересные люди, с которыми я мог поговорить о математике и на другие темы, если таковые возникали в разговоре. Скажем просто — у нас не было правил, запрещающих разговоры за столом, и математика всплывала в этих разговорах время от времени.

Многие мои коллеги приехали в институт на год, как и я, с конкретной целью пообщаться с другими учеными и поработать над собственными идеями, которые были им особенно интересны. Одним из тех, с кем мне было особенно интересно разговаривать, был Найджел Хитчин, молодой геометр всего на пару лет старше меня. Хитчин получил ученую степень в Оксфорде, где был ассистентом Майкла Атьи, математика международного уровня.

Гипотеза Калаби была у нас популярной темой обсуждения. Калаби предложил систематическую стратегию построения огромного числа многообразий, обладающих особыми геометрическими свойствами. Однако мы никогда не видели ни единого примера этих многообразий. Представьте: открыта новая планета, и сразу же некий ученый предлагает подробный план добычи на ней золота — при этом он называет точные места, где этот минерал может быть обнаружен, и точные количества золота, которое можно там добыть, — и все это до того, как на планете был реально обнаружен хотя бы один атом этого элемента. Разумной реакцией на такое заявление был бы откровенный скепсис — вот почему и я, и Хитчин, и многие другие считали гипотезу Калаби «слишком хорошей, чтобы быть верной».

Тем не менее забавно было думать о его утверждении, рассуждать о волшебных пространствах, о существовании которых в нем шла речь, и одновременно придумывать реалистичный план опровержения. Вот какую линию наступления я начал реализовывать: если гипотеза Калаби верна, то несколько следствий из нее — логических и неизбежных выводов из этой гипотезы — также должны быть верными. Мне оставалось только продемонстрировать, что одно из этих следствий неверно, и получить таким образом «контрпример». Тогда я доказал бы, если брать более широко, что сама гипотеза тоже неверна. Возможно, так было проще сказать, чем сделать, но это по крайней мере представлялось самой простой и прямолинейной стратегией. Такой подход называется «доказательство от противного». Вы предполагаете, что некоторое утверждение верно, а затем показываете, что из этого предположения с неизбежностью вытекает утверждение, ложность которого можно доказать, — иными словами, получаете противоречие.

Фото №3 - У подножия горы Калаби: отрывок из книги математика Яу Шинтуна «Контур жизни»

В том году IAS посетило немало видных математиков, в числе которых был и Дэвид Гизекер — геометр, который вот уже несколько десятилетий работает в Университете Калифорнии в Лос-Анджелесе. Гизекер всего на 6 лет старше меня, но в китайской культуре нас учат уважать своих учителей, и я всегда очень внимательно следил за его мыслями в геометрии. Я хорошо помню наши дискуссии, и даже много лет спустя его идеи продолжали влиять на мою работу. Позже я понял, что именно возможность случайных встреч и разговоров такого рода в немалой степени привлекает людей в такие места, как IAS, — и подозреваю, что у многих других был аналогичный опыт.

Особенно замечательно было знакомиться с людьми из далеких стран. Я, к примеру, получил огромное удовольствие от неформального общения с японским математиком Такуро Синтани, который жил прямо надо мной. С Синтани я изучил теорию чисел. Позже он получил известность как автор дзета-функции Синтани — обобщенной версии Римановой дзета-функции, лежащей в основе знаменитой гипотезы Римана, которую Чжень пытался дать мне в качестве темы для PhD-диссертации.

Синтани очень хотел, пока находился в Принстоне, научиться водить машину, но ему не удалось особенно далеко продвинуться в этом направлении. Он трижды завалил экзамен на вождение. К несчастью, я тоже не был искусным водителем и ничем не мог ему помочь, хотя я, возможно, мог бы наглядно показать ему, как не надо делать. Девять лет спустя я был буквально раздавлен известием, что Синтани покончил с собой в возрасте 37 лет в разгар очень многообещающей карьеры. Поскольку мы с ним давно не общались, я понятия не имею, что толкнуло его на этот отчаянный и трагический шаг. Могу сказать лишь, что в 1971 г., приехав в Принстон, Синтани был живой и динамичной фигурой и общаться с ним было очень приятно.