За честные выборы

За честные выборы

Преподаватель кафедры микроэкономического анализа НИУ ВШЭ. Читает базовые и спецкурсы для специализации «экономическое моделирование». Младший научный сотрудник Международной лаборатории анализа и выбора решений.

Экономист рассказывает о том, как нужно голосовать, чтобы результат получился искренним

Диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук

тема
манипулирование в задаче коллективного принятия решений
специальность
08.00.13 математические и инструментальные методы экономики
Москва — 2012

Я учился на третьем курсе факультета экономики НИУ ВШЭ, когда определился с темой для своих научных исследований. Мне очень повезло: я нашел замечательного учителя, Фуада Тагиевича Алескерова, он был научным руководителем моей диссертации. Еще в бакалавриате он включал меня в большие, серьезные научные проекты. Ощущение, что я разрабатываю, например, модели оценки развитости гражданского общества, придавало энтузиазма.

Проблема, которую я рассматриваю в диссертации, довольно старая: манипулирование в правилах принятия решений. Манипулирование — это когда участник какого-то процесса принятия решений может заявить неискренние предпочтения с целью получения лучшего результата.

Вот классический пример такой ситуации в древнеримском сенате из писем Плиния Младшего. Консул Афраний Декстр был найден убитым, и было известно, что его убил раб, но подозревали, что раб выполнял волю хозяина. Сенат думал, что с рабом сделать: одна часть считала, что раб невиновен, что он просто выполнял волю хозяина, другая часть хотела казнить раба, а третья — отправить его в ссылку. Тогда применялось классическое правило относительного большинства: три альтернативы, за каждую альтернативу голосуют, альтернатива с большим количеством голосов побеждает. Еще до голосования было понятно, что наибольшее количество людей выступают за то, что раб невиновен. Однако те, кто хотел его казнить, поняли, что они в меньшинстве, они знали приблизительную численность всех групп и понимали, что если они объединятся с теми, кто за ссылку, то раба сошлют, а если они будут говорить правду, что они за казнь, то раб будет признан невиновным. И они действительно подняли руку за ссылку.

Передо мной стоял такой вопрос: при какой процедуре голосования участники будут выражать именно искренние пред почтения? При этом существует теорема Гиббарда — Саттертуэйта, которая гласит, что любой процесс принятия решений, где на голосование выносится как минимум три альтернативы, может сопровождаться манипуляциями. То есть полностью неманипулируемых правил принятия решений не существует. А вот какое из существующих наименее манипулируемое, я и пытался понять. В моей диссертации рассматриваются 22 способа принятия решения.

Помимо классического правила относительного большинства существуют варианты правил, когда мы не один раз можем поднимать руку, а два или три. Есть правило Борда, которое базируется на рангах: приписываем ранг каждой альтернативе. Если для голосующего А лучше В, а В лучше С, то А получает наивысший ранг — 3, затем идет В с рангом 2 и потом С с рангом 1. Затем суммируем ранги по всем голосующим, получается суммарный ранг, который называется рангом Борда. Выбираем альтернативу, получившую наибольший суммарный ранг. На ранге Борда основана также и процедура Нэнсона. В ней при подсчете рангов исключаются те альтернативы, у которых ранг Борда ниже среднего. Затем ранги пересчитываются для оставшихся альтернатив и процедура повторяется, пока не будет найдено решение. Эта процедура кажется сложной, но ее раньше использовали на выборах разного уровня в Австралии. Не представляю, чтобы такое было реализовано у нас.

Сейчас в Австралии используют процедуру Хаара. Она заключается в следующем: если нет альтернативы, которая получает больше 50% голосов, то исключают альтернативу, за которую подано меньше всего голосов. Потом голосуют заново. Кроме этого, есть модификации голосования, когда мы не один раз можем поднимать руку, а два или три. Есть группа правил, которая основана на мажоритарном отношении. Попарно выносим альтернативы — три альтернативы, три пары — и смотрим, какие будут между ними предпочтения. Там есть очень интересный парадокс Кондорсе , который показал, что предпочтения людей могут формироваться так, что если мы вынесем А и В на голосование, то все скажут, что А лучше В, если В и С — то В лучше С, а если А и С — то С лучше А. Это классический парадокс, известный еще с XVIII века, который породил стимул для создания новых правил, чтобы этот парадокс учесть.

Итак, у меня было 22 правила голосования. Но прежде чем начинать работать с ними, искать среди них наименее манипулируемое, мне нужно было решить, что делать в ситуации так называемого множественного выбора, например когда голоса разделились поровну.

Эту ситуацию люди заметили много веков назад и решали по-разному, чаще всего бросая жребий. Известны также и более экзотические правила: например , в Америке в городке Эстанция, штат Нью-Мексико, выбирали мэра, и там у них прописано в процедуре, что при равенстве голосов каждый из участников загадывает какую-то игру (в тот раз один выбрал кости, а второй — покер), потом они подкидывают монетку и играют в выпавшую игру, победитель становится мэром.

Пытаясь выяснить, при каких правилах принятия решений (другими словами, при какой процедуре голосования) вероятность манипулирования будет наименьшей, необходимо решить ту же проблему, что и при выборе мэра американского городка: что если за какие-то альтернативы будет подано одинаковое количество голосов? Как ранжировать получившиеся наборы? В науке это называется проблемой множественного выбора.

Что делали раньше в теоретических работах. Использовали алфавитное правило: если у нас получилось так, что между А и С несравнимость, то будет всегда А, между В и С выбирается всегда В — по алфавиту. Такая предпосылка порождает многие искажения. Случайно монетку подкинуть — нормально, это будет справедливо, но нелогично, что упорядочили просто по первой букве. Чтобы избежать этой нелогичности, нужно было решить главную проблему: как вообще построить теоретическую модель?

В своей диссертации я предложил несколько дополнительных условий для решения проблемы множественного выбора, то есть того, как будут вести себя участники голосования, например, при равенстве голосов. Это очень интересная проблема, заслуживающая более серьезного изучения. Она имеет перспективы, в том числе с точки зрения описания поведения людей вообще в условиях неопределенности.

На самом деле проблема множественного выбора возникает не так часто, всего где-то в 20% случаев в зависимости от правила, то есть от процедуры голосования. Понятно, что чем больше участников голосования, тем меньше вероятность, что за несколько альтернатив будет подано одинаковое количество голосов.

Раньше считалось, что эту проблему можно вообще не учитывать. Но, как ни странно, оказалось, что в контексте манипулирования вопрос множественного выбора играет существенную роль. Это значит, что от того, какой способ ранжирования альтернатив, получивших одинаковое количество голосов, мы выберем, зависит то, какое правило оставляет меньше возможностей для манипулирования. То, что эти 20% серьезно влияют на результат, — удивительный феномен. Прежде чем искать наименее манипулируемый способ голосования, важно решить, как будут поступать участники голосования при наличии множественного выбора.

Учитывая эту зависимость, мы могли перейти к статистическому моделированию для выявления правила принятия решений, наиболее устойчивого к манипуляциям. Вместе с моими коллегами из Института проблем управления РАН мы разработали программу для моделирования манипулирования в реальных ситуация. Это огромная работа — для статистического обоснования научных гипотез нужно брать большие выборки, мы рассматривали один миллион различных ситуаций. Количество агентов, то есть голосующих, было от 3 до 25, а в некоторых ситуациях — до 100, при числе альтернатив от 3 до 5. Всего получается около 120 миллионов ситуаций, причем в каждой из них, то есть в каждом из раскладов голосования, нужно учесть и все возможные манипуляции, которые могли произойти в его процессе, для всех правил. Расчет занял несколько лет.

К нашему удивлению, правило Нэнсона (при котором суммируются все ранги для каждой альтернативы и исключаются те, у которых ранг ниже среднего) оказалось в большинстве случаев самым лучшим, наименее подверженным манипуляциям. Это был неожиданный результат. Самой ненадежной, самой манипулируемой оказалось стандартное правило относительного большинства, когда побеждает альтернатива, которая является лучшей для наибольшего числа участников голосования.

 
# Вопрос-Ответ