Хронограф
18152229
29162330
310172431
4111825
5121926
6132027
7142128

<декабрь>

Путеводители

Победа сборной Испании в руках духов

Ряды игроманов растут за счет болельщиков, которые в июне 2010 года первый раз в жизни делают ставку на футбольном тотализаторе

Африканский гриф (Gyps africanus). Решение проводить футбольный чемпионат в Южной Африке создало для этих находящихся под угрозой истребления птиц серьезную проблему. Их высушенный мозг курят, чтобы узнать будущее — и удачно сыграть на футбольном тотализаторе. Фото (Creative Commons license): Chris Eason

Фаворитом нынешнего чемпионата мира по футболу считается испанская сборная. Букмекеры дополнительно «подпирают» её рейтинг, страхуясь на случай, если Испания в самом деле окажется сильнее Бразилии. При этом сами букмекеры не скрывают, что исход любого матча правильно предсказывает один человек из пяти. Чаще всего это счастливцы из одного круга — «мудрые ребята» (wise guys). И кое-кому хочется испытать, не принадлежит ли он к числу этих избранников судьбы. Или любимцев духов, как сказали бы наши предки.

Дверь в иной мир

Вообще история игр и ставок — это рассказ о законах, которые запрещают людям общаться с миром духов. Этот мир непостижим, и соприкоснуться с ним можно через непостижимое в обыденной жизни. Скажем, никто не знает, как упадет монета — орлом или решкой. А раз это нельзя постичь, значит, монета во власти духов. Древние греки так и гадали: в одной руке — монета «за богов». Во второй руке — другая монета, «за себя». Теперь задаем вопрос: «Стоит ли мне сделать то-то и то-то?» — и бросаем обе монеты. Если обе упали решкой или обе орлом — значит, боги согласны.

Древние египтяне гадали на плоских палочках, окрашенных с одной стороны в белый, а с другой в черный цвет. Их сжимали в кулаке и роняли на пол. Дальше считали, сколько палочек упало белой стороной вверх. Палочки называли «пальцами» (по-египетски «дьебао») и даже рисовали на них линии, похожие на складки кожи на фалангах пальцев. Очевидно, в Древнем Египте считали на пальцах.

Подсчет очков производился так:
из четырех «пальцев» 1 упал белой стороной вверх — 1 очко;
2 белой стороной вверх — 2 очка;
3 белой стороной вверх — 3 очка;
4 белой стороной вверх — 4 очка;
все вверх черной стороной — 0 или 5 очков (по разным версиям).

Смотря по числу очков, делали ход фишкой в настольной игре сенет — предшественнице современных нард и всех игр с фишками. В неё играли не на деньги и не на интерес. Это было предсказание событий на пути в царство Осириса.

Доска для современной игры в "сенет", сделанная по образцу найденной в гробнице Тутанхамона. Создание самой первой азартной игры шашечного типа, сведения о которой дошли до наших дней, приписывается в древнеегипетской мифологии богу Тоту. Она дала начало и играм типа игры в кости, и играм, где жребий бросают только однажды, а весь дальнейший ход игры определяется исключительно искусством игроков двигать фигуры по доске. В современном Египте продолжают играть в сенет и гордятся его древностью. Фото (Creative Commons license): ataraxis

Несложно подсчитать, что чаще всего у Тутанхамона выпадала двойка (6 из 16 бросков), за ней шли единица и тройка (4 из 16), а 4 или 0 — реже всего (1 бросок из 16).

Если египтяне и не могли это подсчитать, то всё равно заметили неравенство. Тогда они изобрели такие гадальные палочки, у которых разные числа выпадали с одинаковой вероятностью. Так появились игральные кости.

Сначала они походили на спички, у которых числа написаны на четырех длинных сторонах. Потом появились шестигранные кости, подобные современным. Их прототипом стали лодыжечные говяжьи кости, которые на Руси назывались бабки. Их знал ещё Тутанхамон, только бабки у него были в VIP-исполнении — их вырезали из слоновой кости, соблюдая все пропорции.

На костях гадали, потом в них стали играть, чтобы убить время, но интереснее всего оказалось играть на деньги. И тут закон впервые встал на пути игроков: нехорошо эксплуатировать духов. В древней Греции и Риме играть разрешалось только стражникам, чтобы ночью их не сморил сон. Однако со скуки все время от времени нарушали запрет. Особенно мало страшились духов шулеры, жившие нечестной игрой. Им было удобнее всего работать на курортах, куда приезжали незнакомые люди при деньгах.

Таким курортом был древнеримский город Помпеи. На стене одной помпейской таверны нарисован целый комикс об игроках в кости. На первой картинке один игрок говорит другому: «Моя очередь бросать». Партнер отвечает: «Это не три, а два». На втором рисунке они дерутся. Их реплики в переводе на литературный язык означают «преступник, шулер, я тебя под суд отдам!». Хозяин трактира выталкивает их взашей: «Если хотите подраться, то снаружи».

Шулеры научились делать «нечестные» кости, у которых стороны были не равны по площади, чтобы вероятность выпадения разных комбинаций была неодинакова. Такие «воровские инструменты» найдены при раскопках по всей Европе. Были также умельцы, бросавшие кости так хитро, что результат был предопределен. Для борьбы с ними ещё египтяне придумали бросать кость в стакан без дна, так что кубик попадал на наклонную плоскость с небольшими ступеньками и прыгая, выкатывался на пол. Если центр тяжести кости не смещен, а её форма не искажена, бросающий не в состоянии влиять на результат.

Современный аналог этого устройства — поппер, или хлопушка (dice popper). Кости кладутся на мембрану под непрозрачный колпак. Когда ставки сделаны, дилер нажимает на кнопку, электрический импульс сотрясает мембрану, так что кости взлетают вверх, ударяясь о колпак с характерным звуком. Дилер снимает колпак и объявляет выпавшие числа.

Вершина мастерства игры в кости была достигнута 1000 лет назад в споре норвежского короля Олафа  (Olav den Hellige, 995-1030) и шведского короля, тоже Олафа (Olof Skötkonung, 995-1022). Они не могли поделить остров Хизинген и решили разыграть его в кости. Первым бросал шведский Олаф. У него выпало две шестерки. Швед улыбнулся, но норвежец сказал: «Ты рано торжествуешь. Мы не знаем, как распорядится судьба». Бросил и тоже выпало 6–6. Швед стал перебрасывать, опять две шестерки. Тогда норвежский Олаф так метнул кости, что одна из них раскололась и очков стало 13. Остров Хизинген достался Норвегии.

Фреска на стене остерии на улице Меркурия в Помпеях. Часть первая: начало игры

Но вот в чем насмешка судьбы: сейчас Хизинген — один из районов шведского города Гётеборга, от него до границы с Норвегией 150 км. Очевидно, исход игры в кости не отражает реального превосходства одного из противников.

Наука в помощь церкви

Священники не могли спокойно смотреть, как азартные игроки нарушают их монополию на общение с богами и духами. Индийские законы Ману за метание костей и тотализатор на петушиных боях предписывали нещадно бить палками. Напоминающий нарды прототип шахмат превратился в позиционную игру. Жребий метали только дважды — кому первым ходить и кому достанутся чёрные, которые считались более счастливыми. Только с 1835 года по предложению английского журналиста Джорджа Уолкера (George Walker, 1803–1879) жребий стали метать один раз. Проигравший получает удачливые чёрные в качестве компенсации.

Но никакой системы в шахматах не было. Фигуры двигали как попало — ввяжемся в драку, а там видно будет. Элементы гадания сохранились: кто знает, какой вариант хода выберет противник? Конец неизвестности положили математики Средних веков. Они заметили, что последствия любого решения партнера поддаются расчету. Люди с математическим складом ума стали лучшими шахматистами. С ними боялись играть на деньги. Оценив пользу анализа в позиционной игре, учёные задумались об играх азартных: нельзя ли и там что-нибудь рассчитать? Оказалось, можно.

В 1647 году Блез Паскаль (Blaise Pascal, 1623–1662) пережил частичный паралич. Доктора предписали ему встряхнуться. И Паскаль стал вести самую разгульную жизнь: выпивать и посещать игорные дома. Там он познакомился с неким шевалье де Мере (Antoine Gombaud, chevalier de Méré, 1607–1684). Тот сообщил, что при бросании кости четыре раза подряд вероятность выпадения любой определённой грани (в том числе и шестерки, которая интересовала игроков) составляет более 50%. Делая небольшие ставки в игре с одной костью, де Мере выигрывал. Но стоило шевалье перейти к столу, где бросали две кости, система приносила одни убытки.

Паскаль задумался, можно ли рассчитать вероятность с математической точностью. Он был первым, кто осмелился бросить такой вызов судьбе. Древние верили в рок, им в голову не приходило считать вероятность. Паскаль решал эту задачу с помощью треугольника, который был известен еще Омару Хайяму на востоке и Леонардо Пизанскому (Leonardo Pisano Bogollo, detti Fibonacci, ок. 1170 – ок. 1250) на западе, но получил имя Паскаля. Это пирамида чисел, каждое из которых равно сумме двух, расположенных над ним:

Треугольник Паскаля, увековеченный на стене одной из станций метро в Портланде, штат Орегон. Фото (Creative Commons license): philosophygeek

С помощью этого треугольника можно легко предсказывать разные вероятности развития игры в орла и решку. Если мы бросаем монетку один раз, возможны два исхода: соотношение их вероятностей мы видим во второй сверху строке треугольника — 1:1. Если мы хотим узнать возможные результаты игры, когда монетку подбрасывают два раза, ответ надо искать в третьей строке треугольника: 1 шанс из четырех, что оба раза будет решка; 1 — что оба раза орел; и 2 шанса, или 50% — вероятность, что по очереди выпадет и то и другое.

Вот это да! Выходит, мир духов отчасти можно постичь: если монету подбрасывать достаточно долго, два раза подряд «орел» выпадает лишь в 25% случаев, как бы духи не старались. Отсюда со временем вывели теорию принятия решений, гласящую, что неблагоприятного исхода можно опасаться в меньшей степени, если вероятность его мала. А эту вероятность можно оценить по данным статистики. Это открытие — основа современной экономики, от страхования и маркетинга до биржевой игры.

Паскаль воспринял собственное открытие своеобразно. Он задумался, какие пари можно было бы выиграть, применяя расчет вероятностей. Пожалуй, самая высокая ставка может быть в споре о том, существует ли Бог. Возможны два варианта: Бог или есть, или его нет. Проверить это на опыте мы не можем. Если Бог есть, то он вознаградит нас вечным блаженством за праведную жизнь. Если его нет, то всё дозволено. Какую ставку сделать в этой игре? Грешник наслаждается лет 50, а потом горит в вечном огне. Разумнее вести себя по-христиански.

И Паскаль поступил разумно. Он перестал грешить и поселился в женском монастыре Пор-Рояль, где состояла монахиней его сестра. Но в этом монастыре он придумал игру, загубившую немало душ. Однажды у него заболели зубы. Чтобы отвлечься, Паскаль стал считать вероятность выигрыша в лото с 36 билетами. Из этой идеи родилась рулетка.

36 и зеро

Её звёздный час пробил в 1838 году, когда во Франции запретили все игорные дома. Министр финансов подсчитал, что за каждый франк, заработанный игорным домом, государство платит тот же франк на покрытие растрат, судебных издержек, содержание заключенных, похороны самоубийц и прочие последствий проигрышей. Национализировать казино бесполезно: в любом заведении крупье воруют, а чиновники справляются с этой проблемой хуже, чем частные хозяева. Поэтому правительство решило, что игорный бизнес Франции не нужен, и поставило его вне закона.

Среди пострадавших от этого решения были предприниматели братья Блан, Франсуа (François Blanc, 1806–1877) и Луи. Они решили организовать крупный игорный дом в маленькой европейской стране. Большинство посетителей будут иностранцы. Если кто-нибудь проиграется, проблемы неудачника лягут на его отечество. Казино с рулеткой открылось в 1841 году в городе Гомбурге, столице крохотного ландграфства Гессен-Гомбургского. Чтобы обеспечить себе гарантированный доход, братья придумали сектор зеро. Если выпадает этот сектор, все ставки уходят казино.

Игорный зал с рулеткой на океанском лайнере. Азартные игры запрещены во многих странах, однако двухнедельный круиз без них просто невозможен. Фото (Creative Commons license): Lisa Brewster

Расчёт оправдался: игроки в самом деле были приезжие. Когда рулетка опустошала их карманы, они ехали на родину и там продавали имущество, судились, воровали, стрелялись. А ландграфство процветало. Великолепные сады Гомбурга разбиты на деньги Федора Михайловича Достоевского (1821-1881) и других несчастных, которым не везло в рулетку.

В 1871 году гомбургскую вольницу поглотила Пруссия, правительство которой достаточно натерпелось от своих проигравшихся граждан. Все игорные дома были закрыты. Но Франсуа Блан заранее понял, к чему всё идет, и принял меры. Он открыл ещё более впечатляющее казино в княжестве Монако, которому никакое поглощение не грозит.

По соглашению с князем Карлом III (Charles III de Monaco, 1818–1889) Блан должен был построить не только казино, но и пятизвездочный отель. Чтобы сильным мира сего не надо было далеко ходить, «Отель де Пари» возвели прямо на площади казино. Вокруг вырос целый поселок, который князь назвал Монте-Карло в честь себя самого. Жители Монако все как один чтят его память, поскольку освобождены от налогов за счет доходов казино. Рулетка — истинная повелительница этой страны.

Она диктует свои условия даже церкви, отделенной от государства. Однажды некий турист из Южной Африки перед зашёл в англиканскую церковь помолиться об удачном исходе игры. Шла воскресная служба, и священник попросил прихожан открыть молитвенники на тридцать шестом псалме царя Давида. Южноафриканец счёл это знаком свыше, ринулся в казино, поставил все свои деньги на 36 и выиграл. На радостях он рассказал секрет любопытным, обступившим его со всех сторон. Через неделю в церкви собралась толпа людей с горящими глазами, которые ловили каждое слово пастыря. Почуяв неладное, святой отец навел справки, и с тех пор в этом храме читают только псалмы с 37-го по 150-й.

Обыграть автомат

Рулетка породила затмившие её игровые автоматы. Первые «рулетки без крупье» появились в 1898 году в Калифорнии, но уже в 1910-м их запретили по всей Америке. Исключением стал штат Невада, и то после Второй мировой войны. В казино Лас-Вегаса игровые автоматы поначалу стояли в коридоре, у входа в те залы, где играли по-крупному. Их установили, чтобы развлекать жён и подруг серьёзных игроков. Но оказалось, что многим интереснее играть с машиной и стыдно обыгрывать живого человека. Патологически жадные люди пытались как-то обмануть или сломать автомат. Зимой 1946 года в Лас-Вегасе появился человек, который научился обыгрывать «одноруких бандитов» так, что хозяевам казино было не к чему придраться.

Легенда гласит, что это был фермер, сажавший картошку в глухом штате Айдахо. После уборки урожая ему стало нечего делать, и он поехал в гости к старому другу, работавшему механиком в казино. Фермер застал друга за починкой «однорукого бандита». Обладая опытом ремонта картофелекопалок, гость вызвался помочь. По своей конструкции автомат оказался проще картофелекопалки. Но в нем гость из Айдахо обнаружил ненужную в сельском хозяйстве деталь — часовой замедлитель. Выяснилось, что эта штука продлевала вращение барабана ровно на 8 секунд после отпускания рукоятки. Сельский житель сообразил, что, зная расположение символов на колесах автомата, можно рассчитать, какая комбинация сложится через 8 секунд после того, как ты отпустил ручку. Механик не поверил, что можно обмануть автомат так просто. Тогда фермер отправился в казино и в течение двух недель выдоил из «одноруких бандитов» около $30 тыс. Этой суммы ему хватило для полного счастья. Продав свой секрет, он вернулся в родное Айдахо.

Рецепт победы перепродали несколько раз, и сложился круг игроков, получивших прозвище «ритм-плейеры» (rhythm-players). Вычисляя ритм работы автомата, они наносили казино страшный урон. Сначала хозяева испугались, что эти люди додумались до какой-то уловки, позволяющей побеждать Непостижимое. «Ритм-плейеров» вычисляли, отвозили в пустыню, избивали там обрезками труб и бросали на верную смерть. Убийц никогда не могли найти, но обстоятельства смерти игроков убедили сомневающихся в том, что секрет на самом деле существует. В 1949 году в Неваде началась настоящая «золотая лихорадка», может быть, последняя в истории Соединённых Штатов. Владельцы казино капитулировали. Они купили секрет «ритм-плейеров», немедленно опубликовали его и объявили, что теперь это не работает. В конструкцию автомата добавили вариатор, который периодически изменял постоянные 8 секунд на 6 или 10.

Владельцы игорных заведений тщательно блюдут свои интересы. Они надеются, что их защищает теория вероятностей, однако из-за того, что организовать чистую случайность так же трудно, как уклониться от любых случайностей вообще, то и дело находятся «умельцы», научающиеся ловко обыгрывать «одноруких бандитов». Фото (Creative Commons license): Symphoney Symphoney

Случаются победы и над электронными автоматами. Их уязвимое место — ошибки, неизбежные в любой программе. В 1994 году канадский программист Даниэль Корривó (Daniel Corriveau) обнаружил, что в программу электронной лотереи «Keno» забыли вписать генератор случайных чисел — так называемый рандомизатор, и три раза подряд отгадал 19 номеров из 20, наказав казино на полмиллиона американских долларов. После обыска и проверки на детекторе лжи полиция отпустила Корриво, и казино выдало ему деньги. Говорят, что это несчастье постигло заведение в Монреале потому, что там в зале есть окна. Это нарушение правила, установленного ещё братьями Блан: «В игорном доме не должно быть окон и часов, чтобы посетители не могли ориентироваться во времени. Кто способен вовремя остановиться, тот имеет шанс остаться в выигрыше».

Санкт-Петербургский парадокс

Последняя фраза относится и к футбольному тотализатору. Здесь выигрывают хладнокровные люди, которые следят за статистикой и делают ставки по открытому в 1956 году критерию Келли.

Этот критерий можно было открыть и на 200 лет раньше. В 1738 году журнал Санкт-Петербургской академии наук «Commentarii academiae scientiarum imperialis» опубликовал статью академика Даниила Бернулли (Daniel Bernoulli, 1700 — 1782) «Изложение новой теории об измерении риска» (Specimen theoriae novae de mensura sortis). Автор восемь лет провёл в России. Ко времени публикации статьи он уже давно переехал в Базель. Как только его статью перевели в 1954 году на английский язык, она попала в поле зрения американских математиков, применивших идеи академика в тотализаторе и биржевой игре.

Бернулли провозгласил, что для принятия решения мало знания вероятностей исходов. Важно ваше отношение к потере того, чем вы рискуете. Вероятность падения пассажирского самолета меньше 1/1000, но ужасно то, что она вообще больше нуля. Если вы поставили все свои деньги на Испанию, а выиграла Бразилия, вам нечего будет есть.

И какой же частью своих денег рискнуть? Когда Бернулли жил в России, его двоюродный брат Николай (Nicolaus Bernoulli, 1687–1759) предложил ему решить задачу, получившую название «санкт-петербургский парадокс». Условия: Павел предлагает Петру за умеренную фиксированную плату сыграть в простую игру: Павел бросает монету до тех пор, пока не выпадет орёл, и выплачивает Петру 1 дукат (по покупательной способности — около 1500 нынешних рублей), если орел выпал при первом броске, 2 дуката, если орел выпал при втором, 4 дуката, если в третьем, и так далее по степеням двойки. Вопрос заключается в том, какая плата будет слишком велика. Человеку трудно решиться в такой ситуации и на 20 дукатов, даже если он знает, что математическое ожидание его выигрыша — бесконечность.

На такой колышек мяч укладывают для первого удара в гольфе. В Иоханнесбурге эта конструкция символизирует начало чемпионата. Фото (Creative Commons license): Frames-of-Mind

Тот же вопрос можно задать иначе: за какую сумму Петру стоит продать третьему лицу свой шанс получить, вообще говоря, бесконечно большой выигрыш? И снова Бернулли дает то же значение — 20 дукатов. И дело в том, что вероятность выиграть эту сумму в предложенную Павлом игру для Петра оценивается в 6%, а тот, кто купит у него его шанс, сможет вернуть себе вложение в 20 дукатов лишь с вероятностью в 3%. Конечно, его шанс на выигрыш, который с лихвой покроет все затраты, вполне реален, но все же ничтожен.

Бернулли первым отметил: ущерб от потери начальных даже относительно небольших вложений может оказаться больше, чем польза от выигрыша значительно большей суммы.

Другой пример: Пётр и Павел имеют по 1000 рублей и держат пари на результаты матча «Испания — Бразилия». Допустим, шансы этих команд примерно равны. Ставка — 500 рублей, выигрывает Пётр. Но его радость от выигрыша меньше, чем огорчение Павла. Бернулли отметил, что разумнее вообще не заключать такого пари: «Опрометчивость игрока возрастает с увеличением части его состояния, которую он ставит в случайной игре».

Критерий Келли — это как раз формула, которая определяет допустимый размер ставки в зависимости от вашего капитала и вероятности победы Испании по оценке букмекера, с которым вы играете. Главное — не увлечься и не поставить сумму больше расчётной. А многие даже считают предложенный критерий слишком мягким и делают ещё более скромные ставки. Когда математики впервые опробовали этот критерий на скачках и в казино, они были охвачены энтузиазмом от своего могущества. Но потом оказалось, что выигранные суммы не стоили потраченного на них времени. Увы, тотализатор не источник крупного дохода. Это важно учесть азартным людям, которые после закрытия по всей России казино набросились на букмекерские сайты. По результатам опросов Национальной ассоциации букмекеров России, даже у заядлых болельщиков прогнозы сбываются примерно в 20% случаев. Футбол тем и прекрасен, что непредсказуем.

Михаил Шифрин, 11.06.2010

 

Новости партнёров