Несостоявшееся падение

В минувший вторник я с интересном ожидал очередного рекордного прыжка австрийского парашютиста и бэйсджампера Феликса Баумгартнера.



Феликс вообще  установил множество всевозможных рекордов - прыжок с парашютом с самого высокого  здания (башня Петронас в Куала-Лумпуре, 452 метра), самый низкий бейсерский прыжок (рука Христа-Искупителя в Рио-де-Жанейро, 29 метров) и так далее и так далее.

Давняя мечта Баумгартнера - прыгнуть с такой высоты, чтобы в полете преодолеть звуковой барьер. В 2010 году парашютист такой прыжок готовил (проект называется Red Bull Stratos, кто спонсор - понятно), но его пришлось в итоге отменить из-за юридических проблем. Вернулись к идее парашютист со спонсором только в начале этого года, и с тех пор Баумгартер совершил два подготовительных прыжка. Если основной прыжок должен произойти с высоты примерно 36 км, то первый из подготовительных был сделан в марте с высоты 22 км (достигнута максимальная скорость 58 км/ч), а второй - в июле с высоты 29,5 км (максимальная скорость 863 км/ч, как у пассажирского самолета). Для справки: скорость звука в воздухе при нормальной температуре - около 1200 км/ч, а существующий рекорд 988 км/ч установил прыгнувший еще в 60-м году с высоты 31300 м американец Джозеф Киттингер, который, кстати, теперь консультирует Баумгартнера.

В общем, рекордный прыжок был назначен на воскресенье, потом по погодным причинам перенесен на вторник, 12 октября. К сожалению, он был снова перенесен метеорологами, хотя и на ближайшие дни:  погодное окно открывается в воскресенье.    

Баумгартнер поднимется в стратосферу в капсуле на специальном воздушном шаре, наполненном гелием. Для того, чтобы справиться с перепадами давления и прочими экстремальными условиями, Баумгартнер будет одет в специальный костюм, напоминающий космический скафандр. Невероятно, но одна из самых серьезных проблем, с которой австрийский экстремал столкнулся при подготовке - клаустрофобия. Костюм и шлем, который он не может снимать до конца эксперимента, сокращают обзор и сковывают движения, что уже несколько раз приводило к ощущению неконтролируемого страха и паническим атакам у Баумгартнера. Клаустрофобия развилась у спортсмена за пять лет тренировок, и теперь неожиданно стала серьезным препятствием для установления рекорда. Для того, чтобы побороть ее, спонсор Баумгартнера пригласил специального спортивного психолога Майкла Жерве, который работает в эти дни с парашютистом.

Будем надеяться, клаустрофобия будет побеждена и в ближайшие дни рекорд состоится.

UPD И все-таки он сделал это!
Фото:

Науки "женские" и "мужские"

Shutterstock

Пока я готовлю для следующего - ноябрьского - номера журнала статью о женщинах в математике (почему их мало? и мало ли?), наткнулся на любопытную статистику:



Верхняя и нижняя части таблицы особенного удивления не вызывают: чаще всего женщины делают научную карьеру в психологии, филологии и социальных науках, реже всего - в абстрактных, типа математики и философии.
Любопытно, что в середине оказались всевозможные биологические дисциплины, от молекулярной биологии до биохимии. Впрочем, если вдуматься, это тоже вполне естественно.

Штраф за университетский уровень образования в школе

Жаль, что ABC-гипотезу доказали не в России? Мне вот жаль. Наша математика по-прежнему очень сильна, она остается одной из сильнейших в мире. Но что будет дальше, когда вот такое происходит:

"Суд Советского района Новосибирска обязал СУНЦ НГУ (бывшая Физико-математическая школа, ФМШ) уволить профессоров и нанять вместо них школьных учителей.

Как сообщил директор СУНЦ НГУ Николай Яворский, суд Советского района признал преподавательский состав СУНЦ не соответствующим типовому штату школы-интерната.

....

к судебному разбирательству привела проверка Рособрнадзора, проведенная в ответ на жалобу матери одного из учеников школы, которому грозило отчисление."

А еще у них нет нянечки и логопеда. Непорядок, заумь какая-то!

источник

ABC-гипотеза и как из нее следует теорема Ферма, часть 4

Здесь нам все же придется немного перескочить. Пусть s=2. Из ABC-гипотезы следует, что есть лишь конечное число троек, таких, что rad(ABC)^2 (в квадрате) меньше C. Для простоты мы здесь будем считать, что таких троек нет вообще, в принципе, поверьте мне на слово, что это предположение можно обойти.

Итак, для всех взаимнопростых A,B,C, таких, что A+B=C выполнено

rad(ABC)^2 > C

Выведем из этого Большую теорему Ферма: для любого натурального n (мы докажем для n больших либо равных 6) не существует натуральных X,Y и Z таких, что

X^n + Y^n = Z^n

Доказательство. Пусть такие X, Y и Z нашлись. Возьмем
A = X^n, B=Y^n и C=Z^n. Применим ABC гипотезу:

rad(ABC)=rad(X^n Y^n Z Z^n) = rad(X)rad(Y)rad(Z)<= XYZ < Z^3

предпоследнее неравенство следует из того, что радикал всегда меньше самого числа, ведь из его разложения мы убираем лишние степени.

Итак, остался последний шаг:  используя ABC гипотезу, мы получаем, что если X, Y, Z удовлетворяют равенству из теоремы Ферма, то

Z^n = C < rad(ABC)^2 < (Z^3)^2 =Z^6,

что при n большем либо равном 6 невозможно. Теорема доказана!

sommthink/Shutterstock

Не знаю, все ли было понятно, хотя, как мне кажется, выкладки были достаточно элементарными. Надеюсь, теперь вы получили какое-то представление о красоте математики и о том, как много загадок кроется в таком простом объекте, как натуральные числа.

ABC-гипотеза, формулировка, часть 3

Вообще говоря, самые интересные загадки в теории чисел возникают, когда смешиваются две основные элементарные арифметические операции, сложение и умножение. Так и здесь.

Давайте возьмем три числа A, B и C, связанные самым тривиальным соотношением:

A+B=C.

А теперь давайте возьмем произведение этих трех чисел ABC (значок умножения в математике часто опускают), и его радикал, rad(ABC). Внимание, вопрос, что больше: rad(ABC) или C?

Посмотрим на примеры. 3+5=8. Вычислим радикал произведения, rad(3x5x8 ). Нужно взять разложение всех трех чисел на простые и убрать лишние степени, у 3 в разложении только 3, у 5 только 5, а у 8 только 2, но в кубе. Удаляя лишнюю степень у двойки получаем

rad(3x5x8 )= 3x5x2 = 30. Это, конечно, больше 8, значит в нашем примере rad(ABC)>C.

Возьмем другой пример. 1+15=16.

rad(1x15x16) = rad(1x3x5x2x2x2x2)=1x3x5x2=30 - значение то же, но оно все еще больше C=16.

А бывает ли наоборот? Бывает, например, 1+8=9

rad(1x8x9)= rad(1x2x2x2x3x3)=1x2x3=6<9.

Такие примеры подобрать непросто, попробуйте сами. Вот еще один красивый: 3+125=128. Смотрим:

rad(3x125x128)= rad(3x5^3x2^7 )= 2x3x5 = 30 << 128


Такие тройки иногда называют "хитовыми". Можно доказать, что хоть их и бесконечное количество, все же они довольно редки. Например, вычисления на компьютере показали, что для всех троек A, B, C, таких, что C не превосходит 50000, хитовых всего 276, то есть один хит из почти 2000 случаев!

Итак, ABC-гипотеза. Для любого положительного (не обязательно целого) числа s>1 есть только КОНЕЧНОЕ число взаимнопростых троек A, B, С, таких, что A+B=C и

rad(ABC)^s < C

Другими словами, стоит нам всего лишь чуть-чуть увеличить радикал, и придется расстаться с надеждами на бесконечное число хитовых троек.

Эта гипотеза (которая теперь вроде бы стала теоремой) может показаться несколько искусственной. На самом деле, из нее прямо следуют многие сложнейшие (а некоторые до сих пор нерешенные) задачи теории чисел. Например, в две строки можно доказать Большую теорему Ферма. Об этом - в следующем посте.

ABC-гипотеза, основные определения (часть 2).

Итак, мы будем говорить о натуральных числах. Ниже я дам несколько определений, которые, в общем, широко известны.

1) Говорят, что число N делится на число K если найдется такое число M, что N = KM (К умножить на M).

Например, 6 делится на 2, потому что 6 = 2x3. А вот 11 не делится на 2.

2) Число p называется простым, если оно делится только на 1 и на само себя. Например, простые числа это 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 23 и так далее. Таких чисел бесконечно много и они играют ключевую роль не только в теории чисел, но и во всей математике. Во многом, благодаря следующему утверждению, которое часто называют Основной теоремой арифметики.

3) Любоe число можно единственным образом (с точностью до перестановки) представить, как произведение простых чисел в различных степенях.

Например, 8 = 2^3 (2 в степени 3), а 30 = 2x3x5, а 12 = 2^2 x 3.

Другими словами, простые числа - кубики, из которых можно построить любые другие натуральные числа.

4) Два числа называются взаимнопростыми, если в их разложении не встречаются одинаковые простые числа. Например, 3 и 20 - взаимнопростые, а 12 и 15 - нет, потому что в их разложении есть общее простое число 3.  

5) Следующее определение чуть более сложное, но сформулировав его мы будем готовы перейти прямо к ABC-гипотезе.

Радикал rad(A) числа A это произведение всех простых множителей, участвующих в разложении A, взятых в степени 1.

Например, rad(30)= 30, потому что в разложении 30 = 2x3x5 все простые числа и так встречаются по одному разу. А вот rad(8 )=2, потому что в разложении 8 участвует единственное простое число - 2, стоящее в третей степени.

Продолжение

Итак, мы готовы перейти к самой ABC-гипотезе.

ABC-гипотеза, часть 1

Sashkin/Shutterstock

Это уже стало традицией, что в своем блоге я пишу о глобальных прорывах, произошедших в последнее время в области точных наук. Удивительно, что этим летом они происходят так часто - физика, теория игр. На этот раз речь пойдет снова о математике, а более конкретно - об одной из самых загадочных ее дисциплин, теории чисел.

Объектами изучения теории чисел являются самые общедоступные математические объекты - целые (чаще даже натуральные) числа: 1, 2, 3, 4.. и самые привычные арифметические операции - сложение и умножение и обратные к ним вычитание и деление.

Тем удивительнее, что эта наука постоянно поставляет задачи невероятной сложности, которые, при этом, часто элементарно формулируются. Достаточно вспомнить Большую теорему Ферма, доказательство которой не могли найти в течение трех с половиной веков или гипотезу Римана о распределении простых чисел, доказательства которой по прежнему никто не предложил.

Событие, о котором я хочу рассказать связано с еще одной задачей, так называемой гипотезой ABC, над которой математики безуспешно бились в течение 30 лет. И вот в августе этого года японский математик Синити Мотидзуки опубликовал четыре работы, в совокупности которых по его убеждению содержится решение этой задачи. За месяц в его 500-страничной работе не было найдено значительных пробелов (хотя доказательство очень сложно), и мы с некоторой долей уверенности можем называть гипотезу ABC теоремой Мотидзуки.

В следующих постах я расскажу, в чем заключается ABC-гипотеза и покажу, как из нее в две строки следует Большая теорема Ферма. Думаю, для того, чтобы все понять достаточно помнить школьный курс алгебры.

Продолжение
Страницы: 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ... 11 След.